-3x^2-24x-51=0 Denklemini Çözme

$$- 3 x ^ { 2 } - 24 x - 51 = 0$$

x için çözün (complex solution)

$$x=-4+i$$

$$x=-4-i$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-3x^{2}-24x-51=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine -3, b yerine -24 ve c yerine -51 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-51\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-24 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-3\right)\left(-51\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+12\left(-51\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 ile -51 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-612}}{2\left(-3\right)}$$

-612 ile 576 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-36}}{2\left(-3\right)}$$

-36 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±6i}{2\left(-3\right)}$$

-24 sayısının tersi: 24.

$$x=\frac{24±6i}{2\left(-3\right)}$$

2 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{24±6i}{-6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{24±6i}{-6} denklemini çözün. 6i ile 24 sayısını toplayın.

$$x=\frac{24+6i}{-6}$$

24+6i sayısını -6 ile bölün.

$$x=-4-i$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{24±6i}{-6} denklemini çözün. 6i sayısını 24 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{24-6i}{-6}$$

24-6i sayısını -6 ile bölün.

$$x=-4+i$$

Denklem çözüldü.

$$x=-4-i x=-4+i$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-3x^{2}-24x-51=0$$

Denklemin her iki tarafına 51 ekleyin.

$$-3x^{2}-24x-51-\left(-51\right)=-\left(-51\right)$$

-51 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$-3x^{2}-24x=-\left(-51\right)$$

-51 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$-3x^{2}-24x=51$$

Her iki tarafı -3 ile bölün.

$$\frac{-3x^{2}-24x}{-3}=\frac{51}{-3}$$

-3 ile bölme, -3 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{-3}\right)x=\frac{51}{-3}$$

-24 sayısını -3 ile bölün.

$$x^{2}+8x=\frac{51}{-3}$$

51 sayısını -3 ile bölün.

$$x^{2}+8x=-17$$

x teriminin katsayısı olan 8 sayısını 2 değerine bölerek 4 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 4 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-17+4^{2}$$

4 sayısının karesi.

$$x^{2}+8x+16=-17+16$$

16 ile -17 sayısını toplayın.

$$x^{2}+8x+16=-1$$

x^{2}+8x+16 ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x+4\right)^{2}=-1$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Sadeleştirin.

$$x+4=i x+4=-i$$

Denklemin her iki tarafından 4 çıkarın.

$$x=-4+i x=-4-i$$