-3x^2-23x+8 Denklemini Çözme

$$- 3 x ^ { 2 } - 23 x + 8$$

Çarpanlara Ayır

$$-\left(3x-1\right)\left(x+8\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin -3x^{2}+ax+bx+8 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-23 ab=-3\times 8=-24$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -24 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Çözüm, -23 toplamını veren çifttir.

$$a=1 b=-24$$

-3x^{2}-23x+8 ifadesini \left(-3x^{2}+x\right)+\left(-24x+8\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-3x^{2}+x\right)+\left(-24x+8\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -8 -x çarpanlarına ayırın.

$$-x\left(3x-1\right)-8\left(3x-1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 3x-1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(3x-1\right)\left(-x-8\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$-3x^{2}-23x+8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

-23 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\left(-3\right)\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

-4 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529+12\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

12 ile 8 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529+96}}{2\left(-3\right)}$$

96 ile 529 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{625}}{2\left(-3\right)}$$

625 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±25}{2\left(-3\right)}$$

-23 sayısının tersi: 23.

$$x=\frac{23±25}{2\left(-3\right)}$$

2 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{23±25}{-6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{23±25}{-6} denklemini çözün. 25 ile 23 sayısını toplayın.

$$x=\frac{48}{-6}$$

48 sayısını -6 ile bölün.

$$x=-8$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{23±25}{-6} denklemini çözün. 25 sayısını 23 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{2}{-6}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-2}{-6} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{1}{3}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. -8 yerine x_{1}, \frac{1}{3} yerine ise x_{2} koyun.

$$-3x^{2}-23x+8=-3\left(x-\left(-8\right)\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$-3x^{2}-23x+8=-3\left(x+8\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak x sayısını \frac{1}{3} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$-3x^{2}-23x+8=-3\left(x+8\right)\times \frac{-3x+1}{-3}$$

-3 ve 3 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 3 ile sadeleştirin.

$$-3x^{2}-23x+8=\left(x+8\right)\left(-3x+1\right)$$

Hesapla

$$-\left(3x-1\right)\left(x+8\right)$$