-3x^2-12x+36= Denklemini Çözme

$$- 3 x ^ { 2 } - 12 x + 36 =$$

Çarpanlara Ayır

$$3\left(2-x\right)\left(x+6\right)$$

Çözüm Adımları

3 ortak çarpan parantezine alın.

$$3\left(-x^{2}-4x+12\right)$$

-x^{2}-4x+12 ifadesini dikkate alın. İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin -x^{2}+ax+bx+12 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-4 ab=-12=-12$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -12 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Çözüm, -4 toplamını veren çifttir.

$$a=2 b=-6$$

-x^{2}-4x+12 ifadesini \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-6x+12\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-6x+12\right)$$

İlk grubu x, ikinci grubu 6 ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(-x+2\right)+6\left(-x+2\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak -x+2 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(-x+2\right)\left(x+6\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$3\left(-x+2\right)\left(x+6\right)$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$-3x^{2}-12x+36=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

-12 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

-4 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

12 ile 36 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+432}}{2\left(-3\right)}$$

432 ile 144 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{576}}{2\left(-3\right)}$$

576 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±24}{2\left(-3\right)}$$

-12 sayısının tersi: 12.

$$x=\frac{12±24}{2\left(-3\right)}$$

2 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{12±24}{-6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{12±24}{-6} denklemini çözün. 24 ile 12 sayısını toplayın.

$$x=\frac{36}{-6}$$

36 sayısını -6 ile bölün.

$$x=-6$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{12±24}{-6} denklemini çözün. 24 sayısını 12 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

-12 sayısını -6 ile bölün.

$$x=2$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. -6 yerine x_{1}, 2 yerine ise x_{2} koyun.

$$-3x^{2}-12x+36=-3\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-2\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$-3x^{2}-12x+36=-3\left(x+6\right)\left(x-2\right)$$

Hesapla

$$3\left(2-x\right)\left(x+6\right)$$