-3x^2=-11x+12 Denklemini Çözme

$$- 3 x ^ { 2 } = - 11 x + 12$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6}\approx 1,833333333-0,799305254i$$

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6}\approx 1,833333333+0,799305254i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki tarafa 11x ekleyin.

$$-3x^{2}+11x=12$$

Her iki taraftan 12 sayısını çıkarın.

$$-3x^{2}+11x-12=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -3, b yerine 11 ve c yerine -12 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

11 sayısının karesi.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+12\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 ile -12 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-144}}{2\left(-3\right)}$$

-144 ile 121 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-11±\sqrt{-23}}{2\left(-3\right)}$$

-23 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{2\left(-3\right)}$$

2 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{-6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{-6} denklemini çözün. i\sqrt{23} ile -11 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-11+\sqrt{23}i}{-6}$$

-11+i\sqrt{23} sayısını -6 ile bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{-6} denklemini çözün. i\sqrt{23} sayısını -11 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-11}{-6}$$

-11-i\sqrt{23} sayısını -6 ile bölün.

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6} x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki tarafa 11x ekleyin.

$$-3x^{2}+11x=12$$

Her iki tarafı -3 ile bölün.

$$\frac{-3x^{2}+11x}{-3}=\frac{12}{-3}$$

-3 ile bölme, -3 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{11}{-3}x=\frac{12}{-3}$$

11 sayısını -3 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=\frac{12}{-3}$$

12 sayısını -3 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=-4$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{11}{3} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{11}{6} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{11}{6} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}$$

-\frac{11}{6} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-4+\frac{121}{36}$$

\frac{121}{36} ile -4 sayısını toplayın.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-\frac{23}{36}$$

Faktör x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{11}{6}=\frac{\sqrt{23}i}{6} x-\frac{11}{6}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{11}{6} ekleyin.

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6}$$