-3x^2+6x-3 Denklemini Çözme

$$- 3 x ^ { 2 } + 6 x - 3$$

Çarpanlara Ayır

$$-3\left(x-1\right)^{2}$$

Çözüm Adımları

3 ortak çarpan parantezine alın.

$$3\left(-x^{2}+2x-1\right)$$

-x^{2}+2x-1 ifadesini dikkate alın. İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin -x^{2}+ax+bx-1 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=2 ab=-\left(-1\right)=1$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=1 b=1$$

-x^{2}+2x-1 ifadesini \left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)$$

-x^{2}+x ifadesini -x ortak çarpan parantezine alın.

$$-x\left(x-1\right)+x-1$$

Dağılma özelliği kullanarak x-1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$3\left(x-1\right)\left(-x+1\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$-3x^{2}+6x-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

6 sayısının karesi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\left(-3\right)}$$

-36 ile 36 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\left(-3\right)}$$

0 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-6±0}{2\left(-3\right)}$$

2 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-6±0}{-6}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 1 yerine x_{1}, 1 yerine ise x_{2} koyun.

$$-3x^{2}+6x-3=-3\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

Hesapla

$$-3\left(x-1\right)^{2}$$