-3x^2+6x+9= Denklemini Çözme

$$- 3 x ^ { 2 } + 6 x + 9 =$$

Çarpanlara Ayır

$$-3\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Çözüm Adımları

3 ortak çarpan parantezine alın.

$$3\left(-x^{2}+2x+3\right)$$

-x^{2}+2x+3 ifadesini dikkate alın. İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin -x^{2}+ax+bx+3 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=3 b=-1$$

-x^{2}+2x+3 ifadesini \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -1 -x çarpanlarına ayırın.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$3\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$-3x^{2}+6x+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

6 sayısının karesi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

-4 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

12 ile 9 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+108}}{2\left(-3\right)}$$

108 ile 36 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

144 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-6±12}{2\left(-3\right)}$$

2 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-6±12}{-6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-6±12}{-6} denklemini çözün. 12 ile -6 sayısını toplayın.

$$x=\frac{6}{-6}$$

6 sayısını -6 ile bölün.

$$x=-1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-6±12}{-6} denklemini çözün. 12 sayısını -6 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

-18 sayısını -6 ile bölün.

$$x=3$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. -1 yerine x_{1}, 3 yerine ise x_{2} koyun.

$$-3x^{2}+6x+9=-3\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-3\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$-3x^{2}+6x+9=-3\left(x+1\right)\left(x-3\right)$$

Hesapla

$$-3\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$