-3x^2+5.1x-1.56=0 Denklemini Çözme

$$- 3 x ^ { 2 } + 5.1 x - 1.56 = 0$$

x için çözün

$$x=1,3$$

$$x=0,4$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-3x^{2}+5,1x-1,56=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -3, b yerine 5,1 ve c yerine -1,56 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{5,1^{2}-4\left(-3\right)\left(-1,56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

5,1 kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{26,01-4\left(-3\right)\left(-1,56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{26,01+12\left(-1,56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 ile -1,56 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{26,01-18,72}}{2\left(-3\right)}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak 26,01 ile -18,72 sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{7,29}}{2\left(-3\right)}$$

7,29 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-5,1±\frac{27}{10}}{2\left(-3\right)}$$

2 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-5,1±\frac{27}{10}}{-6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-5,1±\frac{27}{10}}{-6} denklemini çözün. Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -5,1 ile \frac{27}{10} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x=-\frac{\frac{12}{5}}{-6}$$

-\frac{12}{5} sayısını -6 ile bölün.

$$x=\frac{2}{5}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-5,1±\frac{27}{10}}{-6} denklemini çözün. Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak -5,1 sayısını \frac{27}{10} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x=-\frac{\frac{39}{5}}{-6}$$

-\frac{39}{5} sayısını -6 ile bölün.

$$x=\frac{13}{10}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{2}{5} x=\frac{13}{10}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-3x^{2}+5.1x-1.56=0$$

Denklemin her iki tarafına 1.56 ekleyin.

$$-3x^{2}+5.1x-1.56-\left(-1.56\right)=-\left(-1.56\right)$$

-1.56 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$-3x^{2}+5.1x=-\left(-1.56\right)$$

-1.56 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$-3x^{2}+5.1x=1.56$$

Her iki tarafı -3 ile bölün.

$$\frac{-3x^{2}+5.1x}{-3}=\frac{1.56}{-3}$$

-3 ile bölme, -3 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{5.1}{-3}x=\frac{1.56}{-3}$$

5.1 sayısını -3 ile bölün.

$$x^{2}-1.7x=\frac{1.56}{-3}$$

1.56 sayısını -3 ile bölün.

$$x^{2}-1.7x=-0.52$$

x teriminin katsayısı olan -1.7 sayısını 2 değerine bölerek -0.85 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -0.85 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-1.7x+\left(-0.85\right)^{2}=-0.52+\left(-0.85\right)^{2}$$

-0.85 kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-1.7x+0.7225=-0.52+0.7225$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -0.52 ile 0.7225 sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-1.7x+0.7225=0.2025$$

Faktör x^{2}-1.7x+0.7225. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-0.85\right)^{2}=0.2025$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-0.85\right)^{2}}=\sqrt{0.2025}$$

Sadeleştirin.

$$x-0.85=\frac{9}{20} x-0.85=-\frac{9}{20}$$

Denklemin her iki tarafına 0.85 ekleyin.

$$x=\frac{13}{10} x=\frac{2}{5}$$