-3x^2+5x-4=0 Denklemini Çözme

$$- 3 x ^ { 2 } + 5 x - 4 = 0$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{6}\approx 0,833333333-0,799305254i$$

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{6}\approx 0,833333333+0,799305254i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-3x^{2}+5x-4=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -3, b yerine 5 ve c yerine -4 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-3\right)\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

5 sayısının karesi.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-3\right)\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+12\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 ile -4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-48}}{2\left(-3\right)}$$

-48 ile 25 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-23}}{2\left(-3\right)}$$

-23 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{23}i}{2\left(-3\right)}$$

2 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{23}i}{-6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-5±\sqrt{23}i}{-6} denklemini çözün. i\sqrt{23} ile -5 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-5+\sqrt{23}i}{-6}$$

-5+i\sqrt{23} sayısını -6 ile bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{6}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-5±\sqrt{23}i}{-6} denklemini çözün. i\sqrt{23} sayısını -5 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-5}{-6}$$

-5-i\sqrt{23} sayısını -6 ile bölün.

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{6}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{6} x=\frac{5+\sqrt{23}i}{6}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-3x^{2}+5x-4=0$$

Denklemin her iki tarafına 4 ekleyin.

$$-3x^{2}+5x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$-3x^{2}+5x=-\left(-4\right)$$

-4 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$-3x^{2}+5x=4$$

Her iki tarafı -3 ile bölün.

$$\frac{-3x^{2}+5x}{-3}=\frac{4}{-3}$$

-3 ile bölme, -3 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{5}{-3}x=\frac{4}{-3}$$

5 sayısını -3 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{4}{-3}$$

4 sayısını -3 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{4}{3}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{5}{3} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{5}{6} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{5}{6} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

-\frac{5}{6} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{4}{3}+\frac{25}{36}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{4}{3} ile \frac{25}{36} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{23}{36}$$

Faktör x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{23}i}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{5}{6} ekleyin.

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{6}$$