-3x^2+5x+2geq0 Denklemini Çözme

$$- 3 x ^ { 2 } + 5 x + 2 \geq 0$$

x için çöz

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{1}{3},2\end{bmatrix}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

-3x^{2}+5x+2 içindeki en yüksek üssün katsayısını pozitif yapmak için eşitsizliği -1 ile çarpın. -1 negatif olduğundan, eşitsizlik yönü değiştirilir.

$$3x^{2}-5x-2\leq 0$$

Eşitsizliği çözmek için sol tarafı çarpanlarına ayırın. İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$3x^{2}-5x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 3, b için -5 ve c için -2 kullanın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{5±7}{6}$$

± artı ve ± eksi olduğunda x=\frac{5±7}{6} denklemini çözün.

$$x=2 x=-\frac{1}{3}$$

Elde edilen çözümleri kullanarak eşitsizliği yeniden yazın.

$$3\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)\leq 0$$

Çarpımın ≤0 olması için x-2 ve x+\frac{1}{3} değerlerinden birinin ≥0 ve diğerinin ≤0 olması gerekir. x-2\geq 0 ve x+\frac{1}{3}\leq 0 olduğu durumu düşünün.

$$x-2\geq 0 x+\frac{1}{3}\leq 0$$

Bu, her x için yanlıştır.

$$x\in \emptyset$$

x-2\leq 0 ve x+\frac{1}{3}\geq 0 olduğu durumu düşünün.

$$x+\frac{1}{3}\geq 0 x-2\leq 0$$

Her iki eşitsizliği de karşılayan çözüm: x\in \left[-\frac{1}{3},2\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{1}{3},2\end{bmatrix}$$

Son çözüm, elde edilen çözümlerin birleşimidir.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{1}{3},2\end{bmatrix}$$