-3x^2+17x-20= Denklemini Çözme

$$- 3 x ^ { 2 } + 17 x - 20 =$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(4-x\right)\left(3x-5\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin -3x^{2}+ax+bx-20 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=17 ab=-3\left(-20\right)=60$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 60 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

Çözüm, 17 toplamını veren çifttir.

$$a=12 b=5$$

-3x^{2}+17x-20 ifadesini \left(-3x^{2}+12x\right)+\left(5x-20\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-3x^{2}+12x\right)+\left(5x-20\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -5 3x çarpanlarına ayırın.

$$3x\left(-x+4\right)-5\left(-x+4\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak -x+4 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(-x+4\right)\left(3x-5\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$-3x^{2}+17x-20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-3\right)\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

17 sayısının karesi.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-3\right)\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+12\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 ile -20 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-240}}{2\left(-3\right)}$$

-240 ile 289 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-17±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

49 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-17±7}{2\left(-3\right)}$$

2 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-17±7}{-6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-17±7}{-6} denklemini çözün. 7 ile -17 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{10}{-6}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-10}{-6} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{5}{3}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-17±7}{-6} denklemini çözün. 7 sayısını -17 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{24}{-6}$$

-24 sayısını -6 ile bölün.

$$x=4$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{5}{3} yerine x_{1}, 4 yerine ise x_{2} koyun.

$$-3x^{2}+17x-20=-3\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-4\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak x sayısını \frac{5}{3} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$-3x^{2}+17x-20=-3\times \frac{-3x+5}{-3}\left(x-4\right)$$

-3 ve 3 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 3 ile sadeleştirin.

$$-3x^{2}+17x-20=\left(-3x+5\right)\left(x-4\right)$$

Hesapla

$$\left(4-x\right)\left(3x-5\right)$$