-3u^2-36u+135 Denklemini Çözme

$$- 3 u ^ { 2 } - 36 u + 135$$

Çarpanlara Ayır

$$3\left(3-u\right)\left(u+15\right)$$

Çözüm Adımları

3 ortak çarpan parantezine alın.

$$3\left(-u^{2}-12u+45\right)$$

-u^{2}-12u+45 ifadesini dikkate alın. İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin -u^{2}+au+bu+45 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-12 ab=-45=-45$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -45 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Çözüm, -12 toplamını veren çifttir.

$$a=3 b=-15$$

-u^{2}-12u+45 ifadesini \left(-u^{2}+3u\right)+\left(-15u+45\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-u^{2}+3u\right)+\left(-15u+45\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 15 u çarpanlarına ayırın.

$$u\left(-u+3\right)+15\left(-u+3\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak -u+3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(-u+3\right)\left(u+15\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$3\left(-u+3\right)\left(u+15\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$-3u^{2}-36u+135=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 135}}{2\left(-3\right)}$$

-36 sayısının karesi.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\left(-3\right)\times 135}}{2\left(-3\right)}$$

-4 ile -3 sayısını çarpın.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+12\times 135}}{2\left(-3\right)}$$

12 ile 135 sayısını çarpın.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+1620}}{2\left(-3\right)}$$

1620 ile 1296 sayısını toplayın.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{2916}}{2\left(-3\right)}$$

2916 sayısının karekökünü alın.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±54}{2\left(-3\right)}$$

-36 sayısının tersi: 36.

$$u=\frac{36±54}{2\left(-3\right)}$$

2 ile -3 sayısını çarpın.

$$u=\frac{36±54}{-6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak u=\frac{36±54}{-6} denklemini çözün. 54 ile 36 sayısını toplayın.

$$u=\frac{90}{-6}$$

90 sayısını -6 ile bölün.

$$u=-15$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak u=\frac{36±54}{-6} denklemini çözün. 54 sayısını 36 sayısından çıkarın.

$$u=-\frac{18}{-6}$$

-18 sayısını -6 ile bölün.

$$u=3$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. -15 yerine x_{1}, 3 yerine ise x_{2} koyun.

$$-3u^{2}-36u+135=-3\left(u-\left(-15\right)\right)\left(u-3\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$-3u^{2}-36u+135=-3\left(u+15\right)\left(u-3\right)$$

Hesapla

$$3\left(3-u\right)\left(u+15\right)$$