-3(2x-1)+(x+1)(x-1)-5(x+2)=1 Denklemini Çözme

$$- 3 ( 2 x - 1 ) + ( x + 1 ) ( x - 1 ) - 5 ( x + 2 ) = 1$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{157} + 11}{2} \approx 11,764982043$$

$$x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}\approx -0,764982043$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

-3 sayısını 2x-1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$-6x+3+\left(x+1\right)\left(x-1\right)-5\left(x+2\right)=1$$

\left(x+1\right)\left(x-1\right) ifadesini dikkate alın. Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 1 sayısının karesi.

$$-6x+3+x^{2}-1-5\left(x+2\right)=1$$

3 sayısından 1 sayısını çıkarıp 2 sonucunu bulun.

$$-6x+2+x^{2}-5\left(x+2\right)=1$$

-5 sayısını x+2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$-6x+2+x^{2}-5x-10=1$$

-6x ve -5x terimlerini birleştirerek -11x sonucunu elde edin.

$$-11x+2+x^{2}-10=1$$

2 sayısından 10 sayısını çıkarıp -8 sonucunu bulun.

$$-11x-8+x^{2}=1$$

Her iki taraftan 1 sayısını çıkarın.

$$-11x-8+x^{2}-1=0$$

-8 sayısından 1 sayısını çıkarıp -9 sonucunu bulun.

$$-11x-9+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}-11x-9=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -11 ve c yerine -9 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

-11 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-9\right)}}{2}$$

-4 ile -9 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+36}}{2}$$

36 ile 121 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{157}}{2}$$

-11 sayısının tersi: 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{157}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{11±\sqrt{157}}{2} denklemini çözün. \sqrt{157} ile 11 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{157}+11}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{11±\sqrt{157}}{2} denklemini çözün. \sqrt{157} sayısını 11 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{157}+11}{2} x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

-3 sayısını 2x-1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$-6x+3+\left(x+1\right)\left(x-1\right)-5\left(x+2\right)=1$$

\left(x+1\right)\left(x-1\right) ifadesini dikkate alın. Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 1 sayısının karesi.

$$-6x+3+x^{2}-1-5\left(x+2\right)=1$$

3 sayısından 1 sayısını çıkarıp 2 sonucunu bulun.

$$-6x+2+x^{2}-5\left(x+2\right)=1$$

-5 sayısını x+2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$-6x+2+x^{2}-5x-10=1$$

-6x ve -5x terimlerini birleştirerek -11x sonucunu elde edin.

$$-11x+2+x^{2}-10=1$$

2 sayısından 10 sayısını çıkarıp -8 sonucunu bulun.

$$-11x-8+x^{2}=1$$

Her iki tarafa 8 ekleyin.

$$-11x+x^{2}=1+8$$

1 ve 8 sayılarını toplayarak 9 sonucunu bulun.

$$-11x+x^{2}=9$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}-11x=9$$

x teriminin katsayısı olan -11 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{11}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{11}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=9+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

-\frac{11}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=9+\frac{121}{4}$$

\frac{121}{4} ile 9 sayısını toplayın.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{157}{4}$$

Faktör x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{157}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{\sqrt{157}}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{\sqrt{157}}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{11}{2} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{157}+11}{2} x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}$$