-3/2x^2-5x-3=0 Denklemini Çözme

$$- 3 / 2 x ^ { 2 } - 5 x - 3 = 0$$

x için çözün

$$x=\frac{\sqrt{7}-5}{3}\approx -0,784749563$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}-5}{3}\approx -2,54858377$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-\frac{3}{2}x^{2}-5x-3=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -\frac{3}{2}, b yerine -5 ve c yerine -3 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-\frac{3}{2}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{3}{2}\right)}$$

-5 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-\frac{3}{2}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{3}{2}\right)}$$

-4 ile -\frac{3}{2} sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+6\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{3}{2}\right)}$$

6 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-18}}{2\left(-\frac{3}{2}\right)}$$

-18 ile 25 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{7}}{2\left(-\frac{3}{2}\right)}$$

-5 sayısının tersi: 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{7}}{2\left(-\frac{3}{2}\right)}$$

2 ile -\frac{3}{2} sayısını çarpın.

$$x=\frac{5±\sqrt{7}}{-3}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{5±\sqrt{7}}{-3} denklemini çözün. \sqrt{7} ile 5 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{7}+5}{-3}$$

5+\sqrt{7} sayısını -3 ile bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{7}-5}{3}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{5±\sqrt{7}}{-3} denklemini çözün. \sqrt{7} sayısını 5 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{5-\sqrt{7}}{-3}$$

5-\sqrt{7} sayısını -3 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{7}-5}{3}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{-\sqrt{7}-5}{3} x=\frac{\sqrt{7}-5}{3}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-\frac{3}{2}x^{2}-5x-3=0$$

Denklemin her iki tarafına 3 ekleyin.

$$-\frac{3}{2}x^{2}-5x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$-\frac{3}{2}x^{2}-5x=-\left(-3\right)$$

-3 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$-\frac{3}{2}x^{2}-5x=3$$

Denklemin her iki tarafını -\frac{3}{2} ile bölün. Bu işlem her iki tarafı kesrin tersiyle çarpmayla aynı sonucu verir.

$$\frac{-\frac{3}{2}x^{2}-5x}{-\frac{3}{2}}=\frac{3}{-\frac{3}{2}}$$

-\frac{3}{2} ile bölme, -\frac{3}{2} ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-\frac{3}{2}}\right)x=\frac{3}{-\frac{3}{2}}$$

-5 sayısını -\frac{3}{2} ile bölmek için -5 sayısını -\frac{3}{2} sayısının tersiyle çarpın.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=\frac{3}{-\frac{3}{2}}$$

3 sayısını -\frac{3}{2} ile bölmek için 3 sayısını -\frac{3}{2} sayısının tersiyle çarpın.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=-2$$

x teriminin katsayısı olan \frac{10}{3} sayısını 2 değerine bölerek \frac{5}{3} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{5}{3} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=-2+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

\frac{5}{3} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=-2+\frac{25}{9}$$

\frac{25}{9} ile -2 sayısını toplayın.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{7}{9}$$

Faktör x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{7}{9}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{9}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{5}{3}=\frac{\sqrt{7}}{3} x+\frac{5}{3}=-\frac{\sqrt{7}}{3}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{5}{3} çıkarın.

$$x=\frac{\sqrt{7}-5}{3} x=\frac{-\sqrt{7}-5}{3}$$