-270x=30x^2 Denklemini Çözme

$$- 270 x = 30 x ^ { 2 }$$

x için çözün

$$x=-9$$

$$x=0$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki taraftan 30x^{2} sayısını çıkarın.

$$-270x-30x^{2}=0$$

x ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(-270-30x\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için x=0 ve -270-30x=0 çözün.

$$x=0 x=-9$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

Her iki taraftan 30x^{2} sayısını çıkarın.

$$-270x-30x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-30x^{2}-270x=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine -30, b yerine -270 ve c yerine 0 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-270\right)±\sqrt{\left(-270\right)^{2}}}{2\left(-30\right)}$$

\left(-270\right)^{2} sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-270\right)±270}{2\left(-30\right)}$$

-270 sayısının tersi: 270.

$$x=\frac{270±270}{2\left(-30\right)}$$

2 ile -30 sayısını çarpın.

$$x=\frac{270±270}{-60}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{270±270}{-60} denklemini çözün. 270 ile 270 sayısını toplayın.

$$x=\frac{540}{-60}$$

540 sayısını -60 ile bölün.

$$x=-9$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{270±270}{-60} denklemini çözün. 270 sayısını 270 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{0}{-60}$$

0 sayısını -60 ile bölün.

$$x=0$$

Denklem çözüldü.

$$x=-9 x=0$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki taraftan 30x^{2} sayısını çıkarın.

$$-270x-30x^{2}=0$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-30x^{2}-270x=0$$

Her iki tarafı -30 ile bölün.

$$\frac{-30x^{2}-270x}{-30}=\frac{0}{-30}$$

-30 ile bölme, -30 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{270}{-30}\right)x=\frac{0}{-30}$$

-270 sayısını -30 ile bölün.

$$x^{2}+9x=\frac{0}{-30}$$

0 sayısını -30 ile bölün.

$$x^{2}+9x=0$$

x teriminin katsayısı olan 9 sayısını 2 değerine bölerek \frac{9}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{9}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

\frac{9}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{81}{4}$$

x^{2}+9x+\frac{81}{4} ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{9}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{9}{2} çıkarın.

$$x=0 x=-9$$