-20387=1018t+t^2 Denklemini Çözme

$$- 20387 = 1018 t + t ^ { 2 }$$

t için çözün (complex solution)

$$t=\sqrt{238694}-509\approx -20,436800403$$

$$t=-\left(\sqrt{238694}+509\right)\approx -997,563199597$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$1018t+t^{2}=-20387$$

Her iki tarafa 20387 ekleyin.

$$1018t+t^{2}+20387=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$t^{2}+1018t+20387=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 1018 ve c yerine 20387 değerini koyarak çözün.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1018^{2}-4\times 20387}}{2}$$

1018 sayısının karesi.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1036324-4\times 20387}}{2}$$

-4 ile 20387 sayısını çarpın.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1036324-81548}}{2}$$

-81548 ile 1036324 sayısını toplayın.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{954776}}{2}$$

954776 sayısının karekökünü alın.

$$t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{238694} ile -1018 sayısını toplayın.

$$t=\frac{2\sqrt{238694}-1018}{2}$$

-1018+2\sqrt{238694} sayısını 2 ile bölün.

$$t=\sqrt{238694}-509$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{238694} sayısını -1018 sayısından çıkarın.

$$t=\frac{-2\sqrt{238694}-1018}{2}$$

-1018-2\sqrt{238694} sayısını 2 ile bölün.

$$t=-\sqrt{238694}-509$$

Denklem çözüldü.

$$t=\sqrt{238694}-509 t=-\sqrt{238694}-509$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$1018t+t^{2}=-20387$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$t^{2}+1018t=-20387$$

x teriminin katsayısı olan 1018 sayısını 2 değerine bölerek 509 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 509 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$t^{2}+1018t+509^{2}=-20387+509^{2}$$

509 sayısının karesi.

$$t^{2}+1018t+259081=-20387+259081$$

259081 ile -20387 sayısını toplayın.

$$t^{2}+1018t+259081=238694$$

Faktör t^{2}+1018t+259081. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+509\right)^{2}=238694$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(t+509\right)^{2}}=\sqrt{238694}$$

Sadeleştirin.

$$t+509=\sqrt{238694} t+509=-\sqrt{238694}$$

Denklemin her iki tarafından 509 çıkarın.

$$t=\sqrt{238694}-509 t=-\sqrt{238694}-509$$

t için çözün

$$t=\sqrt{238694}-509\approx -20,436800403$$

$$t=-\sqrt{238694}-509\approx -997,563199597$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$1018t+t^{2}=-20387$$

Her iki tarafa 20387 ekleyin.

$$1018t+t^{2}+20387=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$t^{2}+1018t+20387=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 1018 ve c yerine 20387 değerini koyarak çözün.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1018^{2}-4\times 20387}}{2}$$

1018 sayısının karesi.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1036324-4\times 20387}}{2}$$

-4 ile 20387 sayısını çarpın.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1036324-81548}}{2}$$

-81548 ile 1036324 sayısını toplayın.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{954776}}{2}$$

954776 sayısının karekökünü alın.

$$t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{238694} ile -1018 sayısını toplayın.

$$t=\frac{2\sqrt{238694}-1018}{2}$$

-1018+2\sqrt{238694} sayısını 2 ile bölün.

$$t=\sqrt{238694}-509$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{238694} sayısını -1018 sayısından çıkarın.

$$t=\frac{-2\sqrt{238694}-1018}{2}$$

-1018-2\sqrt{238694} sayısını 2 ile bölün.

$$t=-\sqrt{238694}-509$$

Denklem çözüldü.

$$t=\sqrt{238694}-509 t=-\sqrt{238694}-509$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$1018t+t^{2}=-20387$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$t^{2}+1018t=-20387$$

x teriminin katsayısı olan 1018 sayısını 2 değerine bölerek 509 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 509 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$t^{2}+1018t+509^{2}=-20387+509^{2}$$

509 sayısının karesi.

$$t^{2}+1018t+259081=-20387+259081$$

259081 ile -20387 sayısını toplayın.

$$t^{2}+1018t+259081=238694$$

Faktör t^{2}+1018t+259081. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+509\right)^{2}=238694$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(t+509\right)^{2}}=\sqrt{238694}$$

Sadeleştirin.

$$t+509=\sqrt{238694} t+509=-\sqrt{238694}$$

Denklemin her iki tarafından 509 çıkarın.

$$t=\sqrt{238694}-509 t=-\sqrt{238694}-509$$