-20a-100-a^2= Denklemini Çözme

$$- 20 a - 100 - a ^ { 2 } =$$

Çarpanlara Ayır

$$-\left(a+10\right)^{2}$$

Çözüm Adımları

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$-a^{2}-20a-100$$

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin -a^{2}+pa+qa-100 olarak yeniden yazılması gerekir. p ve q bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$p+q=-20 pq=-\left(-100\right)=100$$

pq pozitif olduğundan p ve q aynı işarete sahip. p+q negatif olduğundan p ve q her ikisi de negatiftir. Çarpımı 100 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Çözüm, -20 toplamını veren çifttir.

$$p=-10 q=-10$$

-a^{2}-20a-100 ifadesini \left(-a^{2}-10a\right)+\left(-10a-100\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-a^{2}-10a\right)+\left(-10a-100\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -10 -a çarpanlarına ayırın.

$$-a\left(a+10\right)-10\left(a+10\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak a+10 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(a+10\right)\left(-a-10\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$-a^{2}-20a-100=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-20 sayısının karesi.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+4\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile -100 sayısını çarpın.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\left(-1\right)}$$

-400 ile 400 sayısını toplayın.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

0 sayısının karekökünü alın.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±0}{2\left(-1\right)}$$

-20 sayısının tersi: 20.

$$a=\frac{20±0}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$a=\frac{20±0}{-2}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. -10 yerine x_{1}, -10 yerine ise x_{2} koyun.

$$-a^{2}-20a-100=-\left(a-\left(-10\right)\right)\left(a-\left(-10\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$-a^{2}-20a-100=-\left(a+10\right)\left(a+10\right)$$

Hesapla

$$-\left(a+10\right)^{2}$$