-2y^2-6y+5=0 Denklemini Çözme

$$- 2 y ^ { 2 } - 6 y + 5 = 0$$

y için çözün

$$y=\frac{\sqrt{19}-3}{2}\approx 0,679449472$$

$$y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}\approx -3,679449472$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-2y^{2}-6y+5=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -2, b yerine -6 ve c yerine 5 değerini koyarak çözün.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

-6 sayısının karesi.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

-4 ile -2 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

8 ile 5 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+40}}{2\left(-2\right)}$$

40 ile 36 sayısını toplayın.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{76}}{2\left(-2\right)}$$

76 sayısının karekökünü alın.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{19}}{2\left(-2\right)}$$

-6 sayısının tersi: 6.

$$y=\frac{6±2\sqrt{19}}{2\left(-2\right)}$$

2 ile -2 sayısını çarpın.

$$y=\frac{6±2\sqrt{19}}{-4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak y=\frac{6±2\sqrt{19}}{-4} denklemini çözün. 2\sqrt{19} ile 6 sayısını toplayın.

$$y=\frac{2\sqrt{19}+6}{-4}$$

6+2\sqrt{19} sayısını -4 ile bölün.

$$y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak y=\frac{6±2\sqrt{19}}{-4} denklemini çözün. 2\sqrt{19} sayısını 6 sayısından çıkarın.

$$y=\frac{6-2\sqrt{19}}{-4}$$

6-2\sqrt{19} sayısını -4 ile bölün.

$$y=\frac{\sqrt{19}-3}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2} y=\frac{\sqrt{19}-3}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-2y^{2}-6y+5=0$$

Denklemin her iki tarafından 5 çıkarın.

$$-2y^{2}-6y+5-5=-5$$

5 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$-2y^{2}-6y=-5$$

Her iki tarafı -2 ile bölün.

$$\frac{-2y^{2}-6y}{-2}=-\frac{5}{-2}$$

-2 ile bölme, -2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$y^{2}+\left(-\frac{6}{-2}\right)y=-\frac{5}{-2}$$

-6 sayısını -2 ile bölün.

$$y^{2}+3y=-\frac{5}{-2}$$

-5 sayısını -2 ile bölün.

$$y^{2}+3y=\frac{5}{2}$$

x teriminin katsayısı olan 3 sayısını 2 değerine bölerek \frac{3}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{3}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$y^{2}+3y+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

\frac{3}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{5}{2} ile \frac{9}{4} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{19}{4}$$

Faktör y^{2}+3y+\frac{9}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$y+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} y+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{3}{2} çıkarın.

$$y=\frac{\sqrt{19}-3}{2} y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}$$