-2x-2=x^2+8 Denklemini Çözme

$$- 2 x - 2 = x ^ { 2 } + 8$$

x için çözün (complex solution)

$$x=-1-3i$$

$$x=-1+3i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$-2x-2-x^{2}=8$$

Her iki taraftan 8 sayısını çıkarın.

$$-2x-2-x^{2}-8=0$$

-2 sayısından 8 sayısını çıkarıp -10 sonucunu bulun.

$$-2x-10-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-x^{2}-2x-10=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -1, b yerine -2 ve c yerine -10 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-2 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile -10 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-40}}{2\left(-1\right)}$$

-40 ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-36}}{2\left(-1\right)}$$

-36 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6i}{2\left(-1\right)}$$

-2 sayısının tersi: 2.

$$x=\frac{2±6i}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{2±6i}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{2±6i}{-2} denklemini çözün. 6i ile 2 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2+6i}{-2}$$

2+6i sayısını -2 ile bölün.

$$x=-1-3i$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{2±6i}{-2} denklemini çözün. 6i sayısını 2 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{2-6i}{-2}$$

2-6i sayısını -2 ile bölün.

$$x=-1+3i$$

Denklem çözüldü.

$$x=-1-3i x=-1+3i$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$-2x-2-x^{2}=8$$

Her iki tarafa 2 ekleyin.

$$-2x-x^{2}=8+2$$

8 ve 2 sayılarını toplayarak 10 sonucunu bulun.

$$-2x-x^{2}=10$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-x^{2}-2x=10$$

Her iki tarafı -1 ile bölün.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=\frac{10}{-1}$$

-1 ile bölme, -1 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=\frac{10}{-1}$$

-2 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}+2x=\frac{10}{-1}$$

10 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}+2x=-10$$

x teriminin katsayısı olan 2 sayısını 2 değerine bölerek 1 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 1 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-10+1^{2}$$

1 sayısının karesi.

$$x^{2}+2x+1=-10+1$$

1 ile -10 sayısını toplayın.

$$x^{2}+2x+1=-9$$

Faktör x^{2}+2x+1. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-9$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

Sadeleştirin.

$$x+1=3i x+1=-3i$$

Denklemin her iki tarafından 1 çıkarın.

$$x=-1+3i x=-1-3i$$