-2x^2-5x-3<0 Denklemini Çözme

$$- 2 x ^ { 2 } - 5 x - 3 < 0$$

x için çöz

$$x\in \left(-\infty,-\frac{3}{2}\right)\cup \left(-1,\infty\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

-2x^{2}-5x-3 içindeki en yüksek üssün katsayısını pozitif yapmak için eşitsizliği -1 ile çarpın. -1 negatif olduğundan, eşitsizlik yönü değiştirilir.

$$2x^{2}+5x+3>0$$

Eşitsizliği çözmek için sol tarafı çarpanlarına ayırın. İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$2x^{2}+5x+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 2, b için 5 ve c için 3 kullanın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{-5±1}{4}$$

± artı ve ± eksi olduğunda x=\frac{-5±1}{4} denklemini çözün.

$$x=-1 x=-\frac{3}{2}$$

Elde edilen çözümleri kullanarak eşitsizliği yeniden yazın.

$$2\left(x+1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)>0$$

Çarpımın pozitif olması için x+1 ve x+\frac{3}{2} değerlerinin ikisinin de negatif veya pozitif olması gerekir. x+1 ve x+\frac{3}{2} değerlerinin her ikisinin de negatif olduğu durumu düşünün.

$$x+1<0 x+\frac{3}{2}<0$$

Her iki eşitsizliği de karşılayan çözüm: x<-\frac{3}{2}.

$$x<-\frac{3}{2}$$

x+1 ve x+\frac{3}{2} değerlerinin her ikisinin de pozitif olduğu durumu düşünün.

$$x+\frac{3}{2}>0 x+1>0$$

Her iki eşitsizliği de karşılayan çözüm: x>-1.

$$x>-1$$

Son çözüm, elde edilen çözümlerin birleşimidir.

$$x<-\frac{3}{2}\text{; }x>-1$$