-2x^2-22x+24 Denklemini Çözme

$$- 2 x ^ { 2 } - 22 x + 24$$

Çarpanlara Ayır

$$2\left(1-x\right)\left(x+12\right)$$

Çözüm Adımları

2 ortak çarpan parantezine alın.

$$2\left(-x^{2}-11x+12\right)$$

-x^{2}-11x+12 ifadesini dikkate alın. İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin -x^{2}+ax+bx+12 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-11 ab=-12=-12$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -12 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Çözüm, -11 toplamını veren çifttir.

$$a=1 b=-12$$

-x^{2}-11x+12 ifadesini \left(-x^{2}+x\right)+\left(-12x+12\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-12x+12\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 12 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(-x+1\right)+12\left(-x+1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak -x+1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(-x+1\right)\left(x+12\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$2\left(-x+1\right)\left(x+12\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$-2x^{2}-22x+24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

-22 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

-4 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+8\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

8 ile 24 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+192}}{2\left(-2\right)}$$

192 ile 484 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{676}}{2\left(-2\right)}$$

676 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±26}{2\left(-2\right)}$$

-22 sayısının tersi: 22.

$$x=\frac{22±26}{2\left(-2\right)}$$

2 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{22±26}{-4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{22±26}{-4} denklemini çözün. 26 ile 22 sayısını toplayın.

$$x=\frac{48}{-4}$$

48 sayısını -4 ile bölün.

$$x=-12$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{22±26}{-4} denklemini çözün. 26 sayısını 22 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

-4 sayısını -4 ile bölün.

$$x=1$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. -12 yerine x_{1}, 1 yerine ise x_{2} koyun.

$$-2x^{2}-22x+24=-2\left(x-\left(-12\right)\right)\left(x-1\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$-2x^{2}-22x+24=-2\left(x+12\right)\left(x-1\right)$$

Hesapla

$$2\left(1-x\right)\left(x+12\right)$$