-2x^2+8x-3geq0 Denklemini Çözme

$$- 2 x ^ { 2 } + 8 x - 3 \geq 0$$

x için çöz

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{\sqrt{10}}{2}+2,\frac{\sqrt{10}}{2}+2\end{bmatrix}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

-2x^{2}+8x-3 içindeki en yüksek üssün katsayısını pozitif yapmak için eşitsizliği -1 ile çarpın. -1 negatif olduğundan, eşitsizlik yönü değiştirilir.

$$2x^{2}-8x+3\leq 0$$

Eşitsizliği çözmek için sol tarafı çarpanlarına ayırın. İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$2x^{2}-8x+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 2, b için -8 ve c için 3 kullanın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{8±2\sqrt{10}}{4}$$

± artı ve ± eksi olduğunda x=\frac{8±2\sqrt{10}}{4} denklemini çözün.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{10}}{2}+2$$

Elde edilen çözümleri kullanarak eşitsizliği yeniden yazın.

$$2\left(x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)\right)\leq 0$$

Çarpımın ≤0 olması için x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right) ve x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right) değerlerinden birinin ≥0 ve diğerinin ≤0 olması gerekir. x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)\geq 0 ve x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)\leq 0 olduğu durumu düşünün.

$$x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)\geq 0 x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)\leq 0$$

Bu, her x için yanlıştır.

$$x\in \emptyset$$

x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)\leq 0 ve x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)\geq 0 olduğu durumu düşünün.

$$x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)\geq 0 x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)\leq 0$$

Her iki eşitsizliği de karşılayan çözüm: x\in \left[-\frac{\sqrt{10}}{2}+2,\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{\sqrt{10}}{2}+2,\frac{\sqrt{10}}{2}+2\end{bmatrix}$$

Son çözüm, elde edilen çözümlerin birleşimidir.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{\sqrt{10}}{2}+2,\frac{\sqrt{10}}{2}+2\end{bmatrix}$$