-2x^2+7x+6=0 Denklemini Çözme

$$- 2 x ^ { 2 } + 7 x + 6 = 0$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{97} + 7}{4} \approx 4,21221445$$

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{4}\approx -0,71221445$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-2x^{2}+7x+6=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -2, b yerine 7 ve c yerine 6 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

7 sayısının karesi.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

-4 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

8 ile 6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+48}}{2\left(-2\right)}$$

48 ile 49 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{2\left(-2\right)}$$

2 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{-4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-7±\sqrt{97}}{-4} denklemini çözün. \sqrt{97} ile -7 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{-4}$$

-7+\sqrt{97} sayısını -4 ile bölün.

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{4}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-7±\sqrt{97}}{-4} denklemini çözün. \sqrt{97} sayısını -7 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{-4}$$

-7-\sqrt{97} sayısını -4 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{4}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{4} x=\frac{\sqrt{97}+7}{4}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-2x^{2}+7x+6=0$$

Denklemin her iki tarafından 6 çıkarın.

$$-2x^{2}+7x+6-6=-6$$

6 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$-2x^{2}+7x=-6$$

Her iki tarafı -2 ile bölün.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=-\frac{6}{-2}$$

-2 ile bölme, -2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=-\frac{6}{-2}$$

7 sayısını -2 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{6}{-2}$$

-6 sayısını -2 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=3$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{7}{2} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{7}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{7}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

-\frac{7}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=3+\frac{49}{16}$$

\frac{49}{16} ile 3 sayısını toplayın.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{97}{16}$$

Faktör x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{97}{16}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{16}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{97}}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{97}}{4}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{7}{4} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{97}}{4}$$