-2x^2+6x-10=-3x^2 Denklemini Çözme

$$- 2 x ^ { 2 } + 6 x - 10 = - 3 x ^ { 2 }$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\sqrt{19}-3\approx 1,358898944$$

$$x=-\left(\sqrt{19}+3\right)\approx -7,358898944$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki tarafa 3x^{2} ekleyin.

$$-2x^{2}+6x-10+3x^{2}=0$$

-2x^{2} ve 3x^{2} terimlerini birleştirerek x^{2} sonucunu elde edin.

$$x^{2}+6x-10=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 6 ve c yerine -10 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

6 sayısının karesi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-10\right)}}{2}$$

-4 ile -10 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+40}}{2}$$

40 ile 36 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{76}}{2}$$

76 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{19} ile -6 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-6}{2}$$

-6+2\sqrt{19} sayısını 2 ile bölün.

$$x=\sqrt{19}-3$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{19} sayısını -6 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-6}{2}$$

-6-2\sqrt{19} sayısını 2 ile bölün.

$$x=-\sqrt{19}-3$$

Denklem çözüldü.

$$x=\sqrt{19}-3 x=-\sqrt{19}-3$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki tarafa 3x^{2} ekleyin.

$$-2x^{2}+6x-10+3x^{2}=0$$

-2x^{2} ve 3x^{2} terimlerini birleştirerek x^{2} sonucunu elde edin.

$$x^{2}+6x-10=0$$

Her iki tarafa 10 ekleyin. Bir sayı sıfırla toplanırsa sonuç o sayıya eşit olur.

$$x^{2}+6x=10$$

x teriminin katsayısı olan 6 sayısını 2 değerine bölerek 3 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 3 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+6x+3^{2}=10+3^{2}$$

3 sayısının karesi.

$$x^{2}+6x+9=10+9$$

9 ile 10 sayısını toplayın.

$$x^{2}+6x+9=19$$

Faktör x^{2}+6x+9. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=19$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Sadeleştirin.

$$x+3=\sqrt{19} x+3=-\sqrt{19}$$

Denklemin her iki tarafından 3 çıkarın.

$$x=\sqrt{19}-3 x=-\sqrt{19}-3$$

x için çözün

$$x=\sqrt{19}-3\approx 1,358898944$$

$$x=-\sqrt{19}-3\approx -7,358898944$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki tarafa 3x^{2} ekleyin.

$$-2x^{2}+6x-10+3x^{2}=0$$

-2x^{2} ve 3x^{2} terimlerini birleştirerek x^{2} sonucunu elde edin.

$$x^{2}+6x-10=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 6 ve c yerine -10 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

6 sayısının karesi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-10\right)}}{2}$$

-4 ile -10 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+40}}{2}$$

40 ile 36 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{76}}{2}$$

76 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{19} ile -6 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-6}{2}$$

-6+2\sqrt{19} sayısını 2 ile bölün.

$$x=\sqrt{19}-3$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{19} sayısını -6 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-6}{2}$$

-6-2\sqrt{19} sayısını 2 ile bölün.

$$x=-\sqrt{19}-3$$

Denklem çözüldü.

$$x=\sqrt{19}-3 x=-\sqrt{19}-3$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki tarafa 3x^{2} ekleyin.

$$-2x^{2}+6x-10+3x^{2}=0$$

-2x^{2} ve 3x^{2} terimlerini birleştirerek x^{2} sonucunu elde edin.

$$x^{2}+6x-10=0$$

Her iki tarafa 10 ekleyin. Bir sayı sıfırla toplanırsa sonuç o sayıya eşit olur.

$$x^{2}+6x=10$$

x teriminin katsayısı olan 6 sayısını 2 değerine bölerek 3 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 3 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+6x+3^{2}=10+3^{2}$$

3 sayısının karesi.

$$x^{2}+6x+9=10+9$$

9 ile 10 sayısını toplayın.

$$x^{2}+6x+9=19$$

Faktör x^{2}+6x+9. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=19$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Sadeleştirin.

$$x+3=\sqrt{19} x+3=-\sqrt{19}$$

Denklemin her iki tarafından 3 çıkarın.

$$x=\sqrt{19}-3 x=-\sqrt{19}-3$$