-2x^2+6x+16=-4 Denklemini Çözme

$$- 2 x ^ { 2 } + 6 x + 16 = - 4$$

x için çözün

$$x=-2$$

$$x=5$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki tarafa 4 ekleyin.

$$-2x^{2}+6x+16+4=0$$

16 ve 4 sayılarını toplayarak 20 sonucunu bulun.

$$-2x^{2}+6x+20=0$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$-x^{2}+3x+10=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -x^{2}+ax+bx+10 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -10 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,10 -2,5$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Çözüm, 3 toplamını veren çifttir.

$$a=5 b=-2$$

-x^{2}+3x+10 ifadesini \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -2 -x çarpanlarına ayırın.

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-5 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-5=0 ve -x-2=0 çözün.

$$x=5 x=-2$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-2x^{2}+6x+16=-4$$

Denklemin her iki tarafına 4 ekleyin.

$$-2x^{2}+6x+16-\left(-4\right)=-4-\left(-4\right)$$

-4 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$-2x^{2}+6x+16-\left(-4\right)=0$$

-4 sayısını 16 sayısından çıkarın.

$$-2x^{2}+6x+20=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -2, b yerine 6 ve c yerine 20 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

6 sayısının karesi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

-4 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

8 ile 20 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}$$

160 ile 36 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}$$

196 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-6±14}{2\left(-2\right)}$$

2 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-6±14}{-4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-6±14}{-4} denklemini çözün. 14 ile -6 sayısını toplayın.

$$x=\frac{8}{-4}$$

8 sayısını -4 ile bölün.

$$x=-2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-6±14}{-4} denklemini çözün. 14 sayısını -6 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

-20 sayısını -4 ile bölün.

$$x=5$$

Denklem çözüldü.

$$x=-2 x=5$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-2x^{2}+6x+16=-4$$

Denklemin her iki tarafından 16 çıkarın.

$$-2x^{2}+6x+16-16=-4-16$$

16 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$-2x^{2}+6x=-4-16$$

16 sayısını -4 sayısından çıkarın.

$$-2x^{2}+6x=-20$$

Her iki tarafı -2 ile bölün.

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=-\frac{20}{-2}$$

-2 ile bölme, -2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=-\frac{20}{-2}$$

6 sayısını -2 ile bölün.

$$x^{2}-3x=-\frac{20}{-2}$$

-20 sayısını -2 ile bölün.

$$x^{2}-3x=10$$

x teriminin katsayısı olan -3 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{3}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{3}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} ile 10 sayısını toplayın.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktör x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{3}{2} ekleyin.

$$x=5 x=-2$$