-2x^2+5x+5=0 Denklemini Çözme

$$- 2 x ^ { 2 } + 5 x + 5 = 0$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{65} + 5}{4} \approx 3,265564437$$

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{4}\approx -0,765564437$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-2x^{2}+5x+5=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -2, b yerine 5 ve c yerine 5 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

5 sayısının karesi.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

-4 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

8 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+40}}{2\left(-2\right)}$$

40 ile 25 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{65}}{2\left(-2\right)}$$

2 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{65}}{-4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-5±\sqrt{65}}{-4} denklemini çözün. \sqrt{65} ile -5 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{65}-5}{-4}$$

-5+\sqrt{65} sayısını -4 ile bölün.

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{4}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-5±\sqrt{65}}{-4} denklemini çözün. \sqrt{65} sayısını -5 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-5}{-4}$$

-5-\sqrt{65} sayısını -4 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{4}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{4} x=\frac{\sqrt{65}+5}{4}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-2x^{2}+5x+5=0$$

Denklemin her iki tarafından 5 çıkarın.

$$-2x^{2}+5x+5-5=-5$$

5 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$-2x^{2}+5x=-5$$

Her iki tarafı -2 ile bölün.

$$\frac{-2x^{2}+5x}{-2}=-\frac{5}{-2}$$

-2 ile bölme, -2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{5}{-2}x=-\frac{5}{-2}$$

5 sayısını -2 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{5}{-2}$$

-5 sayısını -2 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{5}{2}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{5}{2} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{5}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{5}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

-\frac{5}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{5}{2}+\frac{25}{16}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{5}{2} ile \frac{25}{16} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{65}{16}$$

Faktör x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{65}{16}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{16}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{65}}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{65}}{4}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{5}{4} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{4} x=\frac{5-\sqrt{65}}{4}$$