-2x^2+26x-24 Denklemini Çözme

$$- 2 x ^ { 2 } + 26 x - 24$$

Çarpanlara Ayır

$$2\left(1-x\right)\left(x-12\right)$$

Çözüm Adımları

2 ortak çarpan parantezine alın.

$$2\left(-x^{2}+13x-12\right)$$

-x^{2}+13x-12 ifadesini dikkate alın. İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin -x^{2}+ax+bx-12 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=13 ab=-\left(-12\right)=12$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 12 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,12 2,6 3,4$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Çözüm, 13 toplamını veren çifttir.

$$a=12 b=1$$

-x^{2}+13x-12 ifadesini \left(-x^{2}+12x\right)+\left(x-12\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(x-12\right)$$

-x^{2}+12x ifadesini -x ortak çarpan parantezine alın.

$$-x\left(x-12\right)+x-12$$

Dağılma özelliği kullanarak x-12 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-12\right)\left(-x+1\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$2\left(x-12\right)\left(-x+1\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$-2x^{2}+26x-24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-2\right)\left(-24\right)}}{2\left(-2\right)}$$

26 sayısının karesi.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-2\right)\left(-24\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+8\left(-24\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 ile -24 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-192}}{2\left(-2\right)}$$

-192 ile 676 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-26±\sqrt{484}}{2\left(-2\right)}$$

484 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-26±22}{2\left(-2\right)}$$

2 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-26±22}{-4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-26±22}{-4} denklemini çözün. 22 ile -26 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

-4 sayısını -4 ile bölün.

$$x=1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-26±22}{-4} denklemini çözün. 22 sayısını -26 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{48}{-4}$$

-48 sayısını -4 ile bölün.

$$x=12$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 1 yerine x_{1}, 12 yerine ise x_{2} koyun.

$$-2x^{2}+26x-24=-2\left(x-1\right)\left(x-12\right)$$

Hesapla

$$2\left(1-x\right)\left(x-12\right)$$