-2x^2+2x+9=-5x Denklemini Çözme

$$- 2 x ^ { 2 } + 2 x + 9 = - 5 x$$

x için çözün

$$x=-1$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4,5$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki tarafa 5x ekleyin.

$$-2x^{2}+2x+9+5x=0$$

2x ve 5x terimlerini birleştirerek 7x sonucunu elde edin.

$$-2x^{2}+7x+9=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -2x^{2}+ax+bx+9 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=7 ab=-2\times 9=-18$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -18 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Çözüm, 7 toplamını veren çifttir.

$$a=9 b=-2$$

-2x^{2}+7x+9 ifadesini \left(-2x^{2}+9x\right)+\left(-2x+9\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-2x^{2}+9x\right)+\left(-2x+9\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -1 -x çarpanlarına ayırın.

$$-x\left(2x-9\right)-\left(2x-9\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 2x-9 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(2x-9\right)\left(-x-1\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için 2x-9=0 ve -x-1=0 çözün.

$$x=\frac{9}{2} x=-1$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki tarafa 5x ekleyin.

$$-2x^{2}+2x+9+5x=0$$

2x ve 5x terimlerini birleştirerek 7x sonucunu elde edin.

$$-2x^{2}+7x+9=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -2, b yerine 7 ve c yerine 9 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

7 sayısının karesi.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

-4 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

8 ile 9 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\left(-2\right)}$$

72 ile 49 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\left(-2\right)}$$

121 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-7±11}{2\left(-2\right)}$$

2 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-7±11}{-4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-7±11}{-4} denklemini çözün. 11 ile -7 sayısını toplayın.

$$x=\frac{4}{-4}$$

4 sayısını -4 ile bölün.

$$x=-1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-7±11}{-4} denklemini çözün. 11 sayısını -7 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{18}{-4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-18}{-4} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{9}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=-1 x=\frac{9}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki tarafa 5x ekleyin.

$$-2x^{2}+2x+9+5x=0$$

2x ve 5x terimlerini birleştirerek 7x sonucunu elde edin.

$$-2x^{2}+7x+9=0$$

Her iki taraftan 9 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$-2x^{2}+7x=-9$$

Her iki tarafı -2 ile bölün.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=-\frac{9}{-2}$$

-2 ile bölme, -2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=-\frac{9}{-2}$$

7 sayısını -2 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{9}{-2}$$

-9 sayısını -2 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{9}{2}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{7}{2} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{7}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{7}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

-\frac{7}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{9}{2}+\frac{49}{16}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{9}{2} ile \frac{49}{16} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{121}{16}$$

Faktör x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{11}{4}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{7}{4} ekleyin.

$$x=\frac{9}{2} x=-1$$