-2x^2+2x+60= Denklemini Çözme

$$- 2 x ^ { 2 } + 2 x + 60 =$$

Çarpanlara Ayır

$$-2\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$

Çözüm Adımları

2 ortak çarpan parantezine alın.

$$2\left(-x^{2}+x+30\right)$$

-x^{2}+x+30 ifadesini dikkate alın. İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin -x^{2}+ax+bx+30 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=1 ab=-30=-30$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -30 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Çözüm, 1 toplamını veren çifttir.

$$a=6 b=-5$$

-x^{2}+x+30 ifadesini \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -5 -x çarpanlarına ayırın.

$$-x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-6 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-6\right)\left(-x-5\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$2\left(x-6\right)\left(-x-5\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$-2x^{2}+2x+60=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

2 sayısının karesi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

-4 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

8 ile 60 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2\left(-2\right)}$$

480 ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{484}}{2\left(-2\right)}$$

484 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-2±22}{2\left(-2\right)}$$

2 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2±22}{-4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-2±22}{-4} denklemini çözün. 22 ile -2 sayısını toplayın.

$$x=\frac{20}{-4}$$

20 sayısını -4 ile bölün.

$$x=-5$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-2±22}{-4} denklemini çözün. 22 sayısını -2 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{24}{-4}$$

-24 sayısını -4 ile bölün.

$$x=6$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. -5 yerine x_{1}, 6 yerine ise x_{2} koyun.

$$-2x^{2}+2x+60=-2\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-6\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$-2x^{2}+2x+60=-2\left(x+5\right)\left(x-6\right)$$

Hesapla

$$-2\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$