-2x^2+136x+1800=350 Denklemini Çözme

$$- 2 x ^ { 2 } + 136 x + 1800 = 350$$

x için çözün

$$x=3\sqrt{209}+34\approx 77,370496884$$

$$x=34-3\sqrt{209}\approx -9,370496884$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-2x^{2}+136x+1800=350$$

Denklemin her iki tarafından 350 çıkarın.

$$-2x^{2}+136x+1800-350=350-350$$

350 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$-2x^{2}+136x+1800-350=0$$

350 sayısını 1800 sayısından çıkarın.

$$-2x^{2}+136x+1450=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -2, b yerine 136 ve c yerine 1450 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-136±\sqrt{136^{2}-4\left(-2\right)\times 1450}}{2\left(-2\right)}$$

136 sayısının karesi.

$$x=\frac{-136±\sqrt{18496-4\left(-2\right)\times 1450}}{2\left(-2\right)}$$

-4 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-136±\sqrt{18496+8\times 1450}}{2\left(-2\right)}$$

8 ile 1450 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-136±\sqrt{18496+11600}}{2\left(-2\right)}$$

11600 ile 18496 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-136±\sqrt{30096}}{2\left(-2\right)}$$

30096 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-136±12\sqrt{209}}{2\left(-2\right)}$$

2 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-136±12\sqrt{209}}{-4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-136±12\sqrt{209}}{-4} denklemini çözün. 12\sqrt{209} ile -136 sayısını toplayın.

$$x=\frac{12\sqrt{209}-136}{-4}$$

-136+12\sqrt{209} sayısını -4 ile bölün.

$$x=34-3\sqrt{209}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-136±12\sqrt{209}}{-4} denklemini çözün. 12\sqrt{209} sayısını -136 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-12\sqrt{209}-136}{-4}$$

-136-12\sqrt{209} sayısını -4 ile bölün.

$$x=3\sqrt{209}+34$$

Denklem çözüldü.

$$x=34-3\sqrt{209} x=3\sqrt{209}+34$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-2x^{2}+136x+1800=350$$

Denklemin her iki tarafından 1800 çıkarın.

$$-2x^{2}+136x+1800-1800=350-1800$$

1800 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$-2x^{2}+136x=350-1800$$

1800 sayısını 350 sayısından çıkarın.

$$-2x^{2}+136x=-1450$$

Her iki tarafı -2 ile bölün.

$$\frac{-2x^{2}+136x}{-2}=-\frac{1450}{-2}$$

-2 ile bölme, -2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{136}{-2}x=-\frac{1450}{-2}$$

136 sayısını -2 ile bölün.

$$x^{2}-68x=-\frac{1450}{-2}$$

-1450 sayısını -2 ile bölün.

$$x^{2}-68x=725$$

x teriminin katsayısı olan -68 sayısını 2 değerine bölerek -34 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -34 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-68x+\left(-34\right)^{2}=725+\left(-34\right)^{2}$$

-34 sayısının karesi.

$$x^{2}-68x+1156=725+1156$$

1156 ile 725 sayısını toplayın.

$$x^{2}-68x+1156=1881$$

Faktör x^{2}-68x+1156. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-34\right)^{2}=1881$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-34\right)^{2}}=\sqrt{1881}$$

Sadeleştirin.

$$x-34=3\sqrt{209} x-34=-3\sqrt{209}$$

Denklemin her iki tarafına 34 ekleyin.

$$x=3\sqrt{209}+34 x=34-3\sqrt{209}$$