-2x^2+13x+7 Denklemini Çözme

$$- 2 x ^ { 2 } + 13 x + 7$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(7-x\right)\left(2x+1\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin -2x^{2}+ax+bx+7 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=13 ab=-2\times 7=-14$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -14 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,14 -2,7$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Çözüm, 13 toplamını veren çifttir.

$$a=14 b=-1$$

-2x^{2}+13x+7 ifadesini \left(-2x^{2}+14x\right)+\left(-x+7\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-2x^{2}+14x\right)+\left(-x+7\right)$$

-2x^{2}+14x ifadesini 2x ortak çarpan parantezine alın.

$$2x\left(-x+7\right)-x+7$$

Dağılma özelliği kullanarak -x+7 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(-x+7\right)\left(2x+1\right)$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$-2x^{2}+13x+7=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

13 sayısının karesi.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

-4 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

8 ile 7 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+56}}{2\left(-2\right)}$$

56 ile 169 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-13±\sqrt{225}}{2\left(-2\right)}$$

225 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-13±15}{2\left(-2\right)}$$

2 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-13±15}{-4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-13±15}{-4} denklemini çözün. 15 ile -13 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2}{-4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{2}{-4} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-13±15}{-4} denklemini çözün. 15 sayısını -13 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{28}{-4}$$

-28 sayısını -4 ile bölün.

$$x=7$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. -\frac{1}{2} yerine x_{1}, 7 yerine ise x_{2} koyun.

$$-2x^{2}+13x+7=-2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-7\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$-2x^{2}+13x+7=-2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x-7\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{1}{2} ile x sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$-2x^{2}+13x+7=-2\times \frac{-2x-1}{-2}\left(x-7\right)$$

-2 ve 2 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 2 ile sadeleştirin.

$$-2x^{2}+13x+7=\left(-2x-1\right)\left(x-7\right)$$

Hesapla

$$\left(7-x\right)\left(2x+1\right)$$