-2x+7x-9=14x^2-9x-14 Denklemini Çözme

$$- 2 x + 7 x - 9 = 14 x ^ { 2 } - 9 x - 14$$

x için çözün

$$x=\frac{\sqrt{119}}{14}+\frac{1}{2}\approx 1,279193722$$

$$x=-\frac{\sqrt{119}}{14}+\frac{1}{2}\approx -0,279193722$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

-2x ve 7x terimlerini birleştirerek 5x sonucunu elde edin.

$$5x-9=14x^{2}-9x-14$$

Her iki taraftan 14x^{2} sayısını çıkarın.

$$5x-9-14x^{2}=-9x-14$$

Her iki tarafa 9x ekleyin.

$$5x-9-14x^{2}+9x=-14$$

5x ve 9x terimlerini birleştirerek 14x sonucunu elde edin.

$$14x-9-14x^{2}=-14$$

Her iki tarafa 14 ekleyin.

$$14x-9-14x^{2}+14=0$$

-9 ve 14 sayılarını toplayarak 5 sonucunu bulun.

$$14x+5-14x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-14x^{2}+14x+5=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -14, b yerine 14 ve c yerine 5 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-14\right)\times 5}}{2\left(-14\right)}$$

14 sayısının karesi.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-14\right)\times 5}}{2\left(-14\right)}$$

-4 ile -14 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+56\times 5}}{2\left(-14\right)}$$

56 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+280}}{2\left(-14\right)}$$

280 ile 196 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-14±\sqrt{476}}{2\left(-14\right)}$$

476 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{119}}{2\left(-14\right)}$$

2 ile -14 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{119}}{-28}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-14±2\sqrt{119}}{-28} denklemini çözün. 2\sqrt{119} ile -14 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{119}-14}{-28}$$

-14+2\sqrt{119} sayısını -28 ile bölün.

$$x=-\frac{\sqrt{119}}{14}+\frac{1}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-14±2\sqrt{119}}{-28} denklemini çözün. 2\sqrt{119} sayısını -14 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{119}-14}{-28}$$

-14-2\sqrt{119} sayısını -28 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{119}}{14}+\frac{1}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=-\frac{\sqrt{119}}{14}+\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{119}}{14}+\frac{1}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

-2x ve 7x terimlerini birleştirerek 5x sonucunu elde edin.

$$5x-9=14x^{2}-9x-14$$

Her iki taraftan 14x^{2} sayısını çıkarın.

$$5x-9-14x^{2}=-9x-14$$

Her iki tarafa 9x ekleyin.

$$5x-9-14x^{2}+9x=-14$$

5x ve 9x terimlerini birleştirerek 14x sonucunu elde edin.

$$14x-9-14x^{2}=-14$$

Her iki tarafa 9 ekleyin.

$$14x-14x^{2}=-14+9$$

-14 ve 9 sayılarını toplayarak -5 sonucunu bulun.

$$14x-14x^{2}=-5$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-14x^{2}+14x=-5$$

Her iki tarafı -14 ile bölün.

$$\frac{-14x^{2}+14x}{-14}=-\frac{5}{-14}$$

-14 ile bölme, -14 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{14}{-14}x=-\frac{5}{-14}$$

14 sayısını -14 ile bölün.

$$x^{2}-x=-\frac{5}{-14}$$

-5 sayısını -14 ile bölün.

$$x^{2}-x=\frac{5}{14}$$

x teriminin katsayısı olan -1 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{14}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{5}{14}+\frac{1}{4}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{5}{14} ile \frac{1}{4} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{17}{28}$$

Faktör x^{2}-x+\frac{1}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{17}{28}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{28}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{119}}{14} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{119}}{14}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{2} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{119}}{14}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{119}}{14}+\frac{1}{2}$$