-2x+3x^3=20 Denklemini Çözme

$$- 2 x + 3 x ^ { 3 } = 20$$

x için çözün (complex solution)

$$x=-\frac{\sqrt{21}i}{3}-1\approx -1-1,527525232i$$

$$x=2$$

$$x=\frac{\sqrt{21}i}{3}-1\approx -1+1,527525232i$$

Çözüm Adımları

Her iki taraftan 20 sayısını çıkarın.

$$-2x+3x^{3}-20=0$$

Standart biçime dönüştürmek için denklemi yeniden düzenleyin. Terimleri en yüksek üsten en düşük üsse doğru sıralayın.

$$3x^{3}-2x-20=0$$

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p -20 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 3 böler. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±\frac{20}{3},±20,±\frac{10}{3},±10,±\frac{5}{3},±5,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$x=2$$

x-k çarpanlarına göre her kök k polinom 'in bir faktörü vardır. 3x^{3}-2x-20 sayısını x-2 sayısına bölerek 3x^{2}+6x+10 sonucunu bulun. Denklemi, sonuç 0 değerine eşit olacak şekilde çözün.

$$3x^{2}+6x+10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 3, b için 6 ve c için 10 kullanın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-84}}{6}$$

± artı ve ± eksi olduğunda 3x^{2}+6x+10=0 denklemini çözün.

$$x=-\frac{\sqrt{21}i}{3}-1 x=\frac{\sqrt{21}i}{3}-1$$

Bulunan tüm çözümleri listeleyin.

$$x=2 x=-\frac{\sqrt{21}i}{3}-1 x=\frac{\sqrt{21}i}{3}-1$$

x için çözün

$$x=2$$

Çözüm Adımları

Her iki taraftan 20 sayısını çıkarın.

$$-2x+3x^{3}-20=0$$

Standart biçime dönüştürmek için denklemi yeniden düzenleyin. Terimleri en yüksek üsten en düşük üsse doğru sıralayın.

$$3x^{3}-2x-20=0$$

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p -20 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 3 böler. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±\frac{20}{3},±20,±\frac{10}{3},±10,±\frac{5}{3},±5,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$x=2$$

x-k çarpanlarına göre her kök k polinom 'in bir faktörü vardır. 3x^{3}-2x-20 sayısını x-2 sayısına bölerek 3x^{2}+6x+10 sonucunu bulun. Denklemi, sonuç 0 değerine eşit olacak şekilde çözün.

$$3x^{2}+6x+10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 3, b için 6 ve c için 10 kullanın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-84}}{6}$$

Negatif bir sayının karekökü gerçek sayılar kümesinde tanımlanmadığından çözüm yoktur.

$$x\in \emptyset$$

Bulunan tüm çözümleri listeleyin.

$$x=2$$