-2t^2+2t+40 Denklemini Çözme

$$- 2 t ^ { 2 } + 2 t + 40$$

Çarpanlara Ayır

$$-2\left(t-5\right)\left(t+4\right)$$

Çözüm Adımları

2 ortak çarpan parantezine alın.

$$2\left(-t^{2}+t+20\right)$$

-t^{2}+t+20 ifadesini dikkate alın. İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin -t^{2}+at+bt+20 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=1 ab=-20=-20$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -20 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Çözüm, 1 toplamını veren çifttir.

$$a=5 b=-4$$

-t^{2}+t+20 ifadesini \left(-t^{2}+5t\right)+\left(-4t+20\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-t^{2}+5t\right)+\left(-4t+20\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -4 -t çarpanlarına ayırın.

$$-t\left(t-5\right)-4\left(t-5\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak t-5 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(t-5\right)\left(-t-4\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$2\left(t-5\right)\left(-t-4\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$-2t^{2}+2t+40=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$t=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\times 40}}{2\left(-2\right)}$$

2 sayısının karesi.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 40}}{2\left(-2\right)}$$

-4 ile -2 sayısını çarpın.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+8\times 40}}{2\left(-2\right)}$$

8 ile 40 sayısını çarpın.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+320}}{2\left(-2\right)}$$

320 ile 4 sayısını toplayın.

$$t=\frac{-2±\sqrt{324}}{2\left(-2\right)}$$

324 sayısının karekökünü alın.

$$t=\frac{-2±18}{2\left(-2\right)}$$

2 ile -2 sayısını çarpın.

$$t=\frac{-2±18}{-4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak t=\frac{-2±18}{-4} denklemini çözün. 18 ile -2 sayısını toplayın.

$$t=\frac{16}{-4}$$

16 sayısını -4 ile bölün.

$$t=-4$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak t=\frac{-2±18}{-4} denklemini çözün. 18 sayısını -2 sayısından çıkarın.

$$t=-\frac{20}{-4}$$

-20 sayısını -4 ile bölün.

$$t=5$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. -4 yerine x_{1}, 5 yerine ise x_{2} koyun.

$$-2t^{2}+2t+40=-2\left(t-\left(-4\right)\right)\left(t-5\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$-2t^{2}+2t+40=-2\left(t+4\right)\left(t-5\right)$$

Hesapla

$$-2\left(t-5\right)\left(t+4\right)$$