-2a^2-2a-3=-4a^2 Denklemini Çözme

$$- 2 a ^ { 2 } - 2 a - 3 = - 4 a ^ { 2 }$$

a için çözün

$$a = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1,822875656$$

$$a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0,822875656$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki tarafa 4a^{2} ekleyin.

$$-2a^{2}-2a-3+4a^{2}=0$$

-2a^{2} ve 4a^{2} terimlerini birleştirerek 2a^{2} sonucunu elde edin.

$$2a^{2}-2a-3=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine -2 ve c yerine -3 değerini koyarak çözün.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-2 sayısının karesi.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-8 ile -3 sayısını çarpın.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2\times 2}$$

24 ile 4 sayısını toplayın.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2\times 2}$$

28 sayısının karekökünü alın.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

-2 sayısının tersi: 2.

$$a=\frac{2±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$a=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak a=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} denklemini çözün. 2\sqrt{7} ile 2 sayısını toplayın.

$$a=\frac{2\sqrt{7}+2}{4}$$

2+2\sqrt{7} sayısını 4 ile bölün.

$$a=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak a=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} denklemini çözün. 2\sqrt{7} sayısını 2 sayısından çıkarın.

$$a=\frac{2-2\sqrt{7}}{4}$$

2-2\sqrt{7} sayısını 4 ile bölün.

$$a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$a=\frac{\sqrt{7}+1}{2} a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki tarafa 4a^{2} ekleyin.

$$-2a^{2}-2a-3+4a^{2}=0$$

-2a^{2} ve 4a^{2} terimlerini birleştirerek 2a^{2} sonucunu elde edin.

$$2a^{2}-2a-3=0$$

Her iki tarafa 3 ekleyin. Bir sayı sıfırla toplanırsa sonuç o sayıya eşit olur.

$$2a^{2}-2a=3$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2a^{2}-2a}{2}=\frac{3}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$a^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)a=\frac{3}{2}$$

-2 sayısını 2 ile bölün.

$$a^{2}-a=\frac{3}{2}$$

x teriminin katsayısı olan -1 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$a^{2}-a+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{3}{2} ile \frac{1}{4} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$$

Faktör a^{2}-a+\frac{1}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$a-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} a-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{2} ekleyin.

$$a=\frac{\sqrt{7}+1}{2} a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$