-18a^2-34a-4=0 Denklemini Çözme

$$- 18 a ^ { 2 } - 34 a - 4 = 0$$

a için çözün

$$a=\frac{\sqrt{217}-17}{18}\approx -0,126060008$$

$$a=\frac{-\sqrt{217}-17}{18}\approx -1,762828881$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-18a^{2}-34a-4=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -18, b yerine -34 ve c yerine -4 değerini koyarak çözün.

$$a=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\left(-18\right)\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}$$

-34 sayısının karesi.

$$a=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\left(-18\right)\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}$$

-4 ile -18 sayısını çarpın.

$$a=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156+72\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}$$

72 ile -4 sayısını çarpın.

$$a=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-288}}{2\left(-18\right)}$$

-288 ile 1156 sayısını toplayın.

$$a=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{868}}{2\left(-18\right)}$$

868 sayısının karekökünü alın.

$$a=\frac{-\left(-34\right)±2\sqrt{217}}{2\left(-18\right)}$$

-34 sayısının tersi: 34.

$$a=\frac{34±2\sqrt{217}}{2\left(-18\right)}$$

2 ile -18 sayısını çarpın.

$$a=\frac{34±2\sqrt{217}}{-36}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak a=\frac{34±2\sqrt{217}}{-36} denklemini çözün. 2\sqrt{217} ile 34 sayısını toplayın.

$$a=\frac{2\sqrt{217}+34}{-36}$$

34+2\sqrt{217} sayısını -36 ile bölün.

$$a=\frac{-\sqrt{217}-17}{18}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak a=\frac{34±2\sqrt{217}}{-36} denklemini çözün. 2\sqrt{217} sayısını 34 sayısından çıkarın.

$$a=\frac{34-2\sqrt{217}}{-36}$$

34-2\sqrt{217} sayısını -36 ile bölün.

$$a=\frac{\sqrt{217}-17}{18}$$

Denklem çözüldü.

$$a=\frac{-\sqrt{217}-17}{18} a=\frac{\sqrt{217}-17}{18}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-18a^{2}-34a-4=0$$

Denklemin her iki tarafına 4 ekleyin.

$$-18a^{2}-34a-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$-18a^{2}-34a=-\left(-4\right)$$

-4 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$-18a^{2}-34a=4$$

Her iki tarafı -18 ile bölün.

$$\frac{-18a^{2}-34a}{-18}=\frac{4}{-18}$$

-18 ile bölme, -18 ile çarpma işlemini geri alır.

$$a^{2}+\left(-\frac{34}{-18}\right)a=\frac{4}{-18}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-34}{-18} kesrini sadeleştirin.

$$a^{2}+\frac{17}{9}a=\frac{4}{-18}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{4}{-18} kesrini sadeleştirin.

$$a^{2}+\frac{17}{9}a=-\frac{2}{9}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{17}{9} sayısını 2 değerine bölerek \frac{17}{18} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{17}{18} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$a^{2}+\frac{17}{9}a+\left(\frac{17}{18}\right)^{2}=-\frac{2}{9}+\left(\frac{17}{18}\right)^{2}$$

\frac{17}{18} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$a^{2}+\frac{17}{9}a+\frac{289}{324}=-\frac{2}{9}+\frac{289}{324}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{2}{9} ile \frac{289}{324} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$a^{2}+\frac{17}{9}a+\frac{289}{324}=\frac{217}{324}$$

Faktör a^{2}+\frac{17}{9}a+\frac{289}{324}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{17}{18}\right)^{2}=\frac{217}{324}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(a+\frac{17}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{217}{324}}$$

Sadeleştirin.

$$a+\frac{17}{18}=\frac{\sqrt{217}}{18} a+\frac{17}{18}=-\frac{\sqrt{217}}{18}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{17}{18} çıkarın.

$$a=\frac{\sqrt{217}-17}{18} a=\frac{-\sqrt{217}-17}{18}$$