-18a^2-102a+168 Denklemini Çözme

$$- 18 a ^ { 2 } - 102 a + 168$$

Çarpanlara Ayır

$$6\left(-a-7\right)\left(3a-4\right)$$

Çözüm Adımları

6 ortak çarpan parantezine alın.

$$6\left(-3a^{2}-17a+28\right)$$

-3a^{2}-17a+28 ifadesini dikkate alın. İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin -3a^{2}+pa+qa+28 olarak yeniden yazılması gerekir. p ve q bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$p+q=-17 pq=-3\times 28=-84$$

pq negatif olduğundan p ve q ters işaretlere sahip. p+q negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -84 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-84 2,-42 3,-28 4,-21 6,-14 7,-12$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-84=-83 2-42=-40 3-28=-25 4-21=-17 6-14=-8 7-12=-5$$

Çözüm, -17 toplamını veren çifttir.

$$p=4 q=-21$$

-3a^{2}-17a+28 ifadesini \left(-3a^{2}+4a\right)+\left(-21a+28\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-3a^{2}+4a\right)+\left(-21a+28\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -7 -a çarpanlarına ayırın.

$$-a\left(3a-4\right)-7\left(3a-4\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 3a-4 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(3a-4\right)\left(-a-7\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$6\left(3a-4\right)\left(-a-7\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$-18a^{2}-102a+168=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{\left(-102\right)^{2}-4\left(-18\right)\times 168}}{2\left(-18\right)}$$

-102 sayısının karesi.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404-4\left(-18\right)\times 168}}{2\left(-18\right)}$$

-4 ile -18 sayısını çarpın.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404+72\times 168}}{2\left(-18\right)}$$

72 ile 168 sayısını çarpın.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404+12096}}{2\left(-18\right)}$$

12096 ile 10404 sayısını toplayın.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{22500}}{2\left(-18\right)}$$

22500 sayısının karekökünü alın.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±150}{2\left(-18\right)}$$

-102 sayısının tersi: 102.

$$a=\frac{102±150}{2\left(-18\right)}$$

2 ile -18 sayısını çarpın.

$$a=\frac{102±150}{-36}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak a=\frac{102±150}{-36} denklemini çözün. 150 ile 102 sayısını toplayın.

$$a=\frac{252}{-36}$$

252 sayısını -36 ile bölün.

$$a=-7$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak a=\frac{102±150}{-36} denklemini çözün. 150 sayısını 102 sayısından çıkarın.

$$a=-\frac{48}{-36}$$

12 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-48}{-36} kesrini sadeleştirin.

$$a=\frac{4}{3}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. -7 yerine x_{1}, \frac{4}{3} yerine ise x_{2} koyun.

$$-18a^{2}-102a+168=-18\left(a-\left(-7\right)\right)\left(a-\frac{4}{3}\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$-18a^{2}-102a+168=-18\left(a+7\right)\left(a-\frac{4}{3}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak a sayısını \frac{4}{3} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$-18a^{2}-102a+168=-18\left(a+7\right)\times \frac{-3a+4}{-3}$$

-18 ve 3 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 3 ile sadeleştirin.

$$-18a^{2}-102a+168=6\left(a+7\right)\left(-3a+4\right)$$

Hesapla

$$168-102a-18a^{2}$$