-16t^2+92t+20=0 Denklemini Çözme

$$- 16 t ^ { 2 } + 92 t + 20 = 0$$

t için çözün

$$t = \frac{\sqrt{609} + 23}{8} \approx 5,95974067$$

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}\approx -0,20974067$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-16t^{2}+92t+20=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -16, b yerine 92 ve c yerine 20 değerini koyarak çözün.

$$t=\frac{-92±\sqrt{92^{2}-4\left(-16\right)\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

92 sayısının karesi.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464-4\left(-16\right)\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

-4 ile -16 sayısını çarpın.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464+64\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

64 ile 20 sayısını çarpın.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464+1280}}{2\left(-16\right)}$$

1280 ile 8464 sayısını toplayın.

$$t=\frac{-92±\sqrt{9744}}{2\left(-16\right)}$$

9744 sayısının karekökünü alın.

$$t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{2\left(-16\right)}$$

2 ile -16 sayısını çarpın.

$$t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32} denklemini çözün. 4\sqrt{609} ile -92 sayısını toplayın.

$$t=\frac{4\sqrt{609}-92}{-32}$$

-92+4\sqrt{609} sayısını -32 ile bölün.

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32} denklemini çözün. 4\sqrt{609} sayısını -92 sayısından çıkarın.

$$t=\frac{-4\sqrt{609}-92}{-32}$$

-92-4\sqrt{609} sayısını -32 ile bölün.

$$t=\frac{\sqrt{609}+23}{8}$$

Denklem çözüldü.

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8} t=\frac{\sqrt{609}+23}{8}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-16t^{2}+92t+20=0$$

Denklemin her iki tarafından 20 çıkarın.

$$-16t^{2}+92t+20-20=-20$$

20 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$-16t^{2}+92t=-20$$

Her iki tarafı -16 ile bölün.

$$\frac{-16t^{2}+92t}{-16}=-\frac{20}{-16}$$

-16 ile bölme, -16 ile çarpma işlemini geri alır.

$$t^{2}+\frac{92}{-16}t=-\frac{20}{-16}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{92}{-16} kesrini sadeleştirin.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t=-\frac{20}{-16}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-20}{-16} kesrini sadeleştirin.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t=\frac{5}{4}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{23}{4} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{23}{8} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{23}{8} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t+\left(-\frac{23}{8}\right)^{2}=\frac{5}{4}+\left(-\frac{23}{8}\right)^{2}$$

-\frac{23}{8} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t+\frac{529}{64}=\frac{5}{4}+\frac{529}{64}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{5}{4} ile \frac{529}{64} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t+\frac{529}{64}=\frac{609}{64}$$

Faktör t^{2}-\frac{23}{4}t+\frac{529}{64}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{23}{8}\right)^{2}=\frac{609}{64}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(t-\frac{23}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{609}{64}}$$

Sadeleştirin.

$$t-\frac{23}{8}=\frac{\sqrt{609}}{8} t-\frac{23}{8}=-\frac{\sqrt{609}}{8}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{23}{8} ekleyin.

$$t=\frac{\sqrt{609}+23}{8} t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}$$