-16t^2+64t-48 Denklemini Çözme

$$- 16 t ^ { 2 } + 64 t - 48$$

Çarpanlara Ayır

$$16\left(1-t\right)\left(t-3\right)$$

Çözüm Adımları

16 ortak çarpan parantezine alın.

$$16\left(-t^{2}+4t-3\right)$$

-t^{2}+4t-3 ifadesini dikkate alın. İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin -t^{2}+at+bt-3 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=3 b=1$$

-t^{2}+4t-3 ifadesini \left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right)$$

-t^{2}+3t ifadesini -t ortak çarpan parantezine alın.

$$-t\left(t-3\right)+t-3$$

Dağılma özelliği kullanarak t-3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(t-3\right)\left(-t+1\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$16\left(t-3\right)\left(-t+1\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$-16t^{2}+64t-48=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$t=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

64 sayısının karesi.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-4 ile -16 sayısını çarpın.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096+64\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

64 ile -48 sayısını çarpın.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-3072}}{2\left(-16\right)}$$

-3072 ile 4096 sayısını toplayın.

$$t=\frac{-64±\sqrt{1024}}{2\left(-16\right)}$$

1024 sayısının karekökünü alın.

$$t=\frac{-64±32}{2\left(-16\right)}$$

2 ile -16 sayısını çarpın.

$$t=\frac{-64±32}{-32}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak t=\frac{-64±32}{-32} denklemini çözün. 32 ile -64 sayısını toplayın.

$$t=-\frac{32}{-32}$$

-32 sayısını -32 ile bölün.

$$t=1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak t=\frac{-64±32}{-32} denklemini çözün. 32 sayısını -64 sayısından çıkarın.

$$t=-\frac{96}{-32}$$

-96 sayısını -32 ile bölün.

$$t=3$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 1 yerine x_{1}, 3 yerine ise x_{2} koyun.

$$-16t^{2}+64t-48=-16\left(t-1\right)\left(t-3\right)$$

Hesapla

$$16\left(1-t\right)\left(t-3\right)$$