-16t^2+64t+80=128 Denklemini Çözme

$$- 16 t ^ { 2 } + 64 t + 80 = 128$$

t için çözün

$$t=1$$

$$t=3$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki taraftan 128 sayısını çıkarın.

$$-16t^{2}+64t+80-128=0$$

80 sayısından 128 sayısını çıkarıp -48 sonucunu bulun.

$$-16t^{2}+64t-48=0$$

Her iki tarafı 16 ile bölün.

$$-t^{2}+4t-3=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -t^{2}+at+bt-3 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=3 b=1$$

-t^{2}+4t-3 ifadesini \left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right)$$

-t^{2}+3t ifadesini -t ortak çarpan parantezine alın.

$$-t\left(t-3\right)+t-3$$

Dağılma özelliği kullanarak t-3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(t-3\right)\left(-t+1\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için t-3=0 ve -t+1=0 çözün.

$$t=3 t=1$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-16t^{2}+64t+80=128$$

Denklemin her iki tarafından 128 çıkarın.

$$-16t^{2}+64t+80-128=128-128$$

128 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$-16t^{2}+64t+80-128=0$$

128 sayısını 80 sayısından çıkarın.

$$-16t^{2}+64t-48=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -16, b yerine 64 ve c yerine -48 değerini koyarak çözün.

$$t=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

64 sayısının karesi.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-4 ile -16 sayısını çarpın.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096+64\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

64 ile -48 sayısını çarpın.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-3072}}{2\left(-16\right)}$$

-3072 ile 4096 sayısını toplayın.

$$t=\frac{-64±\sqrt{1024}}{2\left(-16\right)}$$

1024 sayısının karekökünü alın.

$$t=\frac{-64±32}{2\left(-16\right)}$$

2 ile -16 sayısını çarpın.

$$t=\frac{-64±32}{-32}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak t=\frac{-64±32}{-32} denklemini çözün. 32 ile -64 sayısını toplayın.

$$t=-\frac{32}{-32}$$

-32 sayısını -32 ile bölün.

$$t=1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak t=\frac{-64±32}{-32} denklemini çözün. 32 sayısını -64 sayısından çıkarın.

$$t=-\frac{96}{-32}$$

-96 sayısını -32 ile bölün.

$$t=3$$

Denklem çözüldü.

$$t=1 t=3$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-16t^{2}+64t+80=128$$

Denklemin her iki tarafından 80 çıkarın.

$$-16t^{2}+64t+80-80=128-80$$

80 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$-16t^{2}+64t=128-80$$

80 sayısını 128 sayısından çıkarın.

$$-16t^{2}+64t=48$$

Her iki tarafı -16 ile bölün.

$$\frac{-16t^{2}+64t}{-16}=\frac{48}{-16}$$

-16 ile bölme, -16 ile çarpma işlemini geri alır.

$$t^{2}+\frac{64}{-16}t=\frac{48}{-16}$$

64 sayısını -16 ile bölün.

$$t^{2}-4t=\frac{48}{-16}$$

48 sayısını -16 ile bölün.

$$t^{2}-4t=-3$$

x teriminin katsayısı olan -4 sayısını 2 değerine bölerek -2 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -2 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$t^{2}-4t+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

-2 sayısının karesi.

$$t^{2}-4t+4=-3+4$$

4 ile -3 sayısını toplayın.

$$t^{2}-4t+4=1$$

Faktör t^{2}-4t+4. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-2\right)^{2}=1$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(t-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Sadeleştirin.

$$t-2=1 t-2=-1$$

Denklemin her iki tarafına 2 ekleyin.

$$t=3 t=1$$