-16+72x-81x^2 Denklemini Çözme

$$- 16 + 72 x - 81 x ^ { 2 }$$

Çarpanlara Ayır

$$-\left(9x-4\right)^{2}$$

Çözüm Adımları

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$-81x^{2}+72x-16$$

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin -81x^{2}+ax+bx-16 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=72 ab=-81\left(-16\right)=1296$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 1296 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,1296 2,648 3,432 4,324 6,216 8,162 9,144 12,108 16,81 18,72 24,54 27,48 36,36$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+1296=1297 2+648=650 3+432=435 4+324=328 6+216=222 8+162=170 9+144=153 12+108=120 16+81=97 18+72=90 24+54=78 27+48=75 36+36=72$$

Çözüm, 72 toplamını veren çifttir.

$$a=36 b=36$$

-81x^{2}+72x-16 ifadesini \left(-81x^{2}+36x\right)+\left(36x-16\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-81x^{2}+36x\right)+\left(36x-16\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 4 -9x çarpanlarına ayırın.

$$-9x\left(9x-4\right)+4\left(9x-4\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 9x-4 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(9x-4\right)\left(-9x+4\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$-81x^{2}+72x-16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-72±\sqrt{72^{2}-4\left(-81\right)\left(-16\right)}}{2\left(-81\right)}$$

72 sayısının karesi.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-4\left(-81\right)\left(-16\right)}}{2\left(-81\right)}$$

-4 ile -81 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184+324\left(-16\right)}}{2\left(-81\right)}$$

324 ile -16 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-5184}}{2\left(-81\right)}$$

-5184 ile 5184 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-72±\sqrt{0}}{2\left(-81\right)}$$

0 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-72±0}{2\left(-81\right)}$$

2 ile -81 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-72±0}{-162}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{4}{9} yerine x_{1}, \frac{4}{9} yerine ise x_{2} koyun.

$$-81x^{2}+72x-16=-81\left(x-\frac{4}{9}\right)\left(x-\frac{4}{9}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak x sayısını \frac{4}{9} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$-81x^{2}+72x-16=-81\times \frac{-9x+4}{-9}\left(x-\frac{4}{9}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak x sayısını \frac{4}{9} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$-81x^{2}+72x-16=-81\times \frac{-9x+4}{-9}\times \frac{-9x+4}{-9}$$

Payları paylarla ve paydaları paydalarla çarparak \frac{-9x+4}{-9} ile \frac{-9x+4}{-9} sayısını çarpın. Daha sonra kesri en küçük terime sadeleştirin.

$$-81x^{2}+72x-16=-81\times \frac{\left(-9x+4\right)\left(-9x+4\right)}{-9\left(-9\right)}$$

-9 ile -9 sayısını çarpın.

$$-81x^{2}+72x-16=-81\times \frac{\left(-9x+4\right)\left(-9x+4\right)}{81}$$

-81 ve 81 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 81 ile sadeleştirin.

$$-81x^{2}+72x-16=-\left(-9x+4\right)\left(-9x+4\right)$$

Hesapla

$$-\left(9x-4\right)^{2}$$