-14x^2+133x-63 Denklemini Çözme

$$- 14 x ^ { 2 } + 133 x - 63$$

Çarpanlara Ayır

$$7\left(9-x\right)\left(2x-1\right)$$

Çözüm Adımları

7 ortak çarpan parantezine alın.

$$7\left(-2x^{2}+19x-9\right)$$

-2x^{2}+19x-9 ifadesini dikkate alın. İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin -2x^{2}+ax+bx-9 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=19 ab=-2\left(-9\right)=18$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 18 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,18 2,9 3,6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Çözüm, 19 toplamını veren çifttir.

$$a=18 b=1$$

-2x^{2}+19x-9 ifadesini \left(-2x^{2}+18x\right)+\left(x-9\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-2x^{2}+18x\right)+\left(x-9\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -1 2x çarpanlarına ayırın.

$$2x\left(-x+9\right)-\left(-x+9\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak -x+9 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(-x+9\right)\left(2x-1\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$7\left(-x+9\right)\left(2x-1\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$-14x^{2}+133x-63=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-133±\sqrt{133^{2}-4\left(-14\right)\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

133 sayısının karesi.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689-4\left(-14\right)\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

-4 ile -14 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689+56\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

56 ile -63 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689-3528}}{2\left(-14\right)}$$

-3528 ile 17689 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-133±\sqrt{14161}}{2\left(-14\right)}$$

14161 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-133±119}{2\left(-14\right)}$$

2 ile -14 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-133±119}{-28}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-133±119}{-28} denklemini çözün. 119 ile -133 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{14}{-28}$$

14 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-14}{-28} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{1}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-133±119}{-28} denklemini çözün. 119 sayısını -133 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{252}{-28}$$

-252 sayısını -28 ile bölün.

$$x=9$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{1}{2} yerine x_{1}, 9 yerine ise x_{2} koyun.

$$-14x^{2}+133x-63=-14\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-9\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak x sayısını \frac{1}{2} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$-14x^{2}+133x-63=-14\times \frac{-2x+1}{-2}\left(x-9\right)$$

-14 ve 2 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 2 ile sadeleştirin.

$$-14x^{2}+133x-63=7\left(-2x+1\right)\left(x-9\right)$$

Hesapla

$$-14x^{2}+133x-63$$