-12x^2+7x+12 Denklemini Çözme

$$- 12 x ^ { 2 } + 7 x + 12$$

Çarpanlara Ayır

$$-\left(3x-4\right)\left(4x+3\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin -12x^{2}+ax+bx+12 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=7 ab=-12\times 12=-144$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -144 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

Çözüm, 7 toplamını veren çifttir.

$$a=16 b=-9$$

-12x^{2}+7x+12 ifadesini \left(-12x^{2}+16x\right)+\left(-9x+12\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-12x^{2}+16x\right)+\left(-9x+12\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -3 -4x çarpanlarına ayırın.

$$-4x\left(3x-4\right)-3\left(3x-4\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 3x-4 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(3x-4\right)\left(-4x-3\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$-12x^{2}+7x+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-12\right)\times 12}}{2\left(-12\right)}$$

7 sayısının karesi.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-12\right)\times 12}}{2\left(-12\right)}$$

-4 ile -12 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+48\times 12}}{2\left(-12\right)}$$

48 ile 12 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+576}}{2\left(-12\right)}$$

576 ile 49 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-7±\sqrt{625}}{2\left(-12\right)}$$

625 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-7±25}{2\left(-12\right)}$$

2 ile -12 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-7±25}{-24}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-7±25}{-24} denklemini çözün. 25 ile -7 sayısını toplayın.

$$x=\frac{18}{-24}$$

6 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{18}{-24} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-7±25}{-24} denklemini çözün. 25 sayısını -7 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{32}{-24}$$

8 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-32}{-24} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{4}{3}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. -\frac{3}{4} yerine x_{1}, \frac{4}{3} yerine ise x_{2} koyun.

$$-12x^{2}+7x+12=-12\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\frac{4}{3}\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$-12x^{2}+7x+12=-12\left(x+\frac{3}{4}\right)\left(x-\frac{4}{3}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{3}{4} ile x sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$-12x^{2}+7x+12=-12\times \frac{-4x-3}{-4}\left(x-\frac{4}{3}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak x sayısını \frac{4}{3} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$-12x^{2}+7x+12=-12\times \frac{-4x-3}{-4}\times \frac{-3x+4}{-3}$$

Payları paylarla ve paydaları paydalarla çarparak \frac{-4x-3}{-4} ile \frac{-3x+4}{-3} sayısını çarpın. Daha sonra kesri en küçük terime sadeleştirin.

$$-12x^{2}+7x+12=-12\times \frac{\left(-4x-3\right)\left(-3x+4\right)}{-4\left(-3\right)}$$

-4 ile -3 sayısını çarpın.

$$-12x^{2}+7x+12=-12\times \frac{\left(-4x-3\right)\left(-3x+4\right)}{12}$$

-12 ve 12 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 12 ile sadeleştirin.

$$-12x^{2}+7x+12=-\left(-4x-3\right)\left(-3x+4\right)$$

Hesapla

$$12+7x-12x^{2}$$