-12+8/w=w+35/w Denklemini Çözme

$$- 12 + \frac { 8 } { w } = w + \frac { 35 } { w }$$

w için çözün

$$w=-9$$

$$w=-3$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından w değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını w ile çarpın.

$$w\left(-12\right)+8=ww+35$$

w ve w sayılarını çarparak w^{2} sonucunu bulun.

$$w\left(-12\right)+8=w^{2}+35$$

Her iki taraftan w^{2} sayısını çıkarın.

$$w\left(-12\right)+8-w^{2}=35$$

Her iki taraftan 35 sayısını çıkarın.

$$w\left(-12\right)+8-w^{2}-35=0$$

8 sayısından 35 sayısını çıkarıp -27 sonucunu bulun.

$$w\left(-12\right)-27-w^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-w^{2}-12w-27=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -1, b yerine -12 ve c yerine -27 değerini koyarak çözün.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-27\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-12 sayısının karesi.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-1\right)\left(-27\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+4\left(-27\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile -27 sayısını çarpın.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-108}}{2\left(-1\right)}$$

-108 ile 144 sayısını toplayın.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

36 sayısının karekökünü alın.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±6}{2\left(-1\right)}$$

-12 sayısının tersi: 12.

$$w=\frac{12±6}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$w=\frac{12±6}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak w=\frac{12±6}{-2} denklemini çözün. 6 ile 12 sayısını toplayın.

$$w=\frac{18}{-2}$$

18 sayısını -2 ile bölün.

$$w=-9$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak w=\frac{12±6}{-2} denklemini çözün. 6 sayısını 12 sayısından çıkarın.

$$w=\frac{6}{-2}$$

6 sayısını -2 ile bölün.

$$w=-3$$

Denklem çözüldü.

$$w=-9 w=-3$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından w değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını w ile çarpın.

$$w\left(-12\right)+8=ww+35$$

w ve w sayılarını çarparak w^{2} sonucunu bulun.

$$w\left(-12\right)+8=w^{2}+35$$

Her iki taraftan w^{2} sayısını çıkarın.

$$w\left(-12\right)+8-w^{2}=35$$

Her iki taraftan 8 sayısını çıkarın.

$$w\left(-12\right)-w^{2}=35-8$$

35 sayısından 8 sayısını çıkarıp 27 sonucunu bulun.

$$w\left(-12\right)-w^{2}=27$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-w^{2}-12w=27$$

Her iki tarafı -1 ile bölün.

$$\frac{-w^{2}-12w}{-1}=\frac{27}{-1}$$

-1 ile bölme, -1 ile çarpma işlemini geri alır.

$$w^{2}+\left(-\frac{12}{-1}\right)w=\frac{27}{-1}$$

-12 sayısını -1 ile bölün.

$$w^{2}+12w=\frac{27}{-1}$$

27 sayısını -1 ile bölün.

$$w^{2}+12w=-27$$

x teriminin katsayısı olan 12 sayısını 2 değerine bölerek 6 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 6 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$w^{2}+12w+6^{2}=-27+6^{2}$$

6 sayısının karesi.

$$w^{2}+12w+36=-27+36$$

36 ile -27 sayısını toplayın.

$$w^{2}+12w+36=9$$

Faktör w^{2}+12w+36. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+6\right)^{2}=9$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(w+6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Sadeleştirin.

$$w+6=3 w+6=-3$$

Denklemin her iki tarafından 6 çıkarın.

$$w=-3 w=-9$$