-10x^2-11x+6 Denklemini Çözme

$$- 10 x ^ { 2 } - 11 x + 6$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(2-5x\right)\left(2x+3\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin -10x^{2}+ax+bx+6 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-11 ab=-10\times 6=-60$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -60 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Çözüm, -11 toplamını veren çifttir.

$$a=4 b=-15$$

-10x^{2}-11x+6 ifadesini \left(-10x^{2}+4x\right)+\left(-15x+6\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-10x^{2}+4x\right)+\left(-15x+6\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 3 2x çarpanlarına ayırın.

$$2x\left(-5x+2\right)+3\left(-5x+2\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak -5x+2 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(-5x+2\right)\left(2x+3\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$-10x^{2}-11x+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-10\right)\times 6}}{2\left(-10\right)}$$

-11 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-10\right)\times 6}}{2\left(-10\right)}$$

-4 ile -10 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+40\times 6}}{2\left(-10\right)}$$

40 ile 6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+240}}{2\left(-10\right)}$$

240 ile 121 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{361}}{2\left(-10\right)}$$

361 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±19}{2\left(-10\right)}$$

-11 sayısının tersi: 11.

$$x=\frac{11±19}{2\left(-10\right)}$$

2 ile -10 sayısını çarpın.

$$x=\frac{11±19}{-20}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{11±19}{-20} denklemini çözün. 19 ile 11 sayısını toplayın.

$$x=\frac{30}{-20}$$

10 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{30}{-20} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{11±19}{-20} denklemini çözün. 19 sayısını 11 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{8}{-20}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-8}{-20} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{2}{5}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. -\frac{3}{2} yerine x_{1}, \frac{2}{5} yerine ise x_{2} koyun.

$$-10x^{2}-11x+6=-10\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\frac{2}{5}\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$-10x^{2}-11x+6=-10\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{2}{5}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{3}{2} ile x sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$-10x^{2}-11x+6=-10\times \frac{-2x-3}{-2}\left(x-\frac{2}{5}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak x sayısını \frac{2}{5} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$-10x^{2}-11x+6=-10\times \frac{-2x-3}{-2}\times \frac{-5x+2}{-5}$$

Payları paylarla ve paydaları paydalarla çarparak \frac{-2x-3}{-2} ile \frac{-5x+2}{-5} sayısını çarpın. Daha sonra kesri en küçük terime sadeleştirin.

$$-10x^{2}-11x+6=-10\times \frac{\left(-2x-3\right)\left(-5x+2\right)}{-2\left(-5\right)}$$

-2 ile -5 sayısını çarpın.

$$-10x^{2}-11x+6=-10\times \frac{\left(-2x-3\right)\left(-5x+2\right)}{10}$$

-10 ve 10 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 10 ile sadeleştirin.

$$-10x^{2}-11x+6=-\left(-2x-3\right)\left(-5x+2\right)$$

Hesapla

$$\left(2-5x\right)\left(2x+3\right)$$