-15t^2-9t+45=0 Denklemini Çözme

$$- 15 t ^ { 2 } - 9 t + 45 = 0$$

t için çözün

$$t = \frac{\sqrt{309} - 3}{10} \approx 1,457839583$$

$$t=\frac{-\sqrt{309}-3}{10}\approx -2,057839583$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-15t^{2}-9t+45=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -15, b yerine -9 ve c yerine 45 değerini koyarak çözün.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-15\right)\times 45}}{2\left(-15\right)}$$

-9 sayısının karesi.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-15\right)\times 45}}{2\left(-15\right)}$$

-4 ile -15 sayısını çarpın.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+60\times 45}}{2\left(-15\right)}$$

60 ile 45 sayısını çarpın.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+2700}}{2\left(-15\right)}$$

2700 ile 81 sayısını toplayın.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{2781}}{2\left(-15\right)}$$

2781 sayısının karekökünü alın.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±3\sqrt{309}}{2\left(-15\right)}$$

-9 sayısının tersi: 9.

$$t=\frac{9±3\sqrt{309}}{2\left(-15\right)}$$

2 ile -15 sayısını çarpın.

$$t=\frac{9±3\sqrt{309}}{-30}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak t=\frac{9±3\sqrt{309}}{-30} denklemini çözün. 3\sqrt{309} ile 9 sayısını toplayın.

$$t=\frac{3\sqrt{309}+9}{-30}$$

9+3\sqrt{309} sayısını -30 ile bölün.

$$t=\frac{-\sqrt{309}-3}{10}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak t=\frac{9±3\sqrt{309}}{-30} denklemini çözün. 3\sqrt{309} sayısını 9 sayısından çıkarın.

$$t=\frac{9-3\sqrt{309}}{-30}$$

9-3\sqrt{309} sayısını -30 ile bölün.

$$t=\frac{\sqrt{309}-3}{10}$$

Denklem çözüldü.

$$t=\frac{-\sqrt{309}-3}{10} t=\frac{\sqrt{309}-3}{10}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-15t^{2}-9t+45=0$$

Denklemin her iki tarafından 45 çıkarın.

$$-15t^{2}-9t+45-45=-45$$

45 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$-15t^{2}-9t=-45$$

Her iki tarafı -15 ile bölün.

$$\frac{-15t^{2}-9t}{-15}=-\frac{45}{-15}$$

-15 ile bölme, -15 ile çarpma işlemini geri alır.

$$t^{2}+\left(-\frac{9}{-15}\right)t=-\frac{45}{-15}$$

3 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-9}{-15} kesrini sadeleştirin.

$$t^{2}+\frac{3}{5}t=-\frac{45}{-15}$$

-45 sayısını -15 ile bölün.

$$t^{2}+\frac{3}{5}t=3$$

x teriminin katsayısı olan \frac{3}{5} sayısını 2 değerine bölerek \frac{3}{10} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{3}{10} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$t^{2}+\frac{3}{5}t+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=3+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

\frac{3}{10} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$t^{2}+\frac{3}{5}t+\frac{9}{100}=3+\frac{9}{100}$$

\frac{9}{100} ile 3 sayısını toplayın.

$$t^{2}+\frac{3}{5}t+\frac{9}{100}=\frac{309}{100}$$

Faktör t^{2}+\frac{3}{5}t+\frac{9}{100}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{309}{100}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(t+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{309}{100}}$$

Sadeleştirin.

$$t+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{309}}{10} t+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{309}}{10}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{3}{10} çıkarın.

$$t=\frac{\sqrt{309}-3}{10} t=\frac{-\sqrt{309}-3}{10}$$