x için çöz
x\in \left(-\infty,-2\right)\cup \left(5,\infty\right)
Grafik
Paylaş
Panoya kopyalandı
\left(-x-2\right)\left(x-5\right)<0
x+2 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.
-x^{2}+5x-2x+10<0
-x-2 ifadesinin her bir elemanını, x-5 ifadesinin her bir elemanıyla çarparak dağılma özelliğini uygulayın.
-x^{2}+3x+10<0
5x ve -2x terimlerini birleştirerek 3x sonucunu elde edin.
x^{2}-3x-10>0
-x^{2}+3x+10 içindeki en yüksek üssün katsayısını pozitif yapmak için eşitsizliği -1 ile çarpın. -1 negatif olduğundan, eşitsizlik yönü değiştirilir.
x^{2}-3x-10=0
Eşitsizliği çözmek için sol tarafı çarpanlarına ayırın. İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\left(-10\right)}}{2}
ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 1, b için -3 ve c için -10 kullanın.
x=\frac{3±7}{2}
Hesaplamaları yapın.
x=5 x=-2
± artı ve ± eksi olduğunda x=\frac{3±7}{2} denklemini çözün.
\left(x-5\right)\left(x+2\right)>0
Elde edilen çözümleri kullanarak eşitsizliği yeniden yazın.
x-5<0 x+2<0
Çarpımın pozitif olması için x-5 ve x+2 değerlerinin ikisinin de negatif veya pozitif olması gerekir. x-5 ve x+2 değerlerinin her ikisinin de negatif olduğu durumu düşünün.
x<-2
Her iki eşitsizliği de karşılayan çözüm: x<-2.
x+2>0 x-5>0
x-5 ve x+2 değerlerinin her ikisinin de pozitif olduğu durumu düşünün.
x>5
Her iki eşitsizliği de karşılayan çözüm: x>5.
x<-2\text{; }x>5
Son çözüm, elde edilen çözümlerin birleşimidir.
Örnekler
İkinci dereceden denklem
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Doğrusal denklem
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matris
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Eş zamanlı denklem
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Türevleme
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
İntegralleme
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limitler
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}