-(x+2)(x-5)<0 Denklemini Çözme

$$- ( x + 2 ) ( x - 5 ) < 0$$

x için çöz

$$x\in \left(-\infty,-2\right)\cup \left(5,\infty\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

x+2 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$\left(-x-2\right)\left(x-5\right)<0$$

-x-2 ifadesinin her bir elemanını, x-5 ifadesinin her bir elemanıyla çarparak dağılma özelliğini uygulayın.

$$-x^{2}+5x-2x+10<0$$

5x ve -2x terimlerini birleştirerek 3x sonucunu elde edin.

$$-x^{2}+3x+10<0$$

-x^{2}+3x+10 içindeki en yüksek üssün katsayısını pozitif yapmak için eşitsizliği -1 ile çarpın. -1 negatif olduğundan, eşitsizlik yönü değiştirilir.

$$x^{2}-3x-10>0$$

Eşitsizliği çözmek için sol tarafı çarpanlarına ayırın. İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$x^{2}-3x-10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 1, b için -3 ve c için -10 kullanın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\left(-10\right)}}{2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{3±7}{2}$$

± artı ve ± eksi olduğunda x=\frac{3±7}{2} denklemini çözün.

$$x=5 x=-2$$

Elde edilen çözümleri kullanarak eşitsizliği yeniden yazın.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)>0$$

Çarpımın pozitif olması için x-5 ve x+2 değerlerinin ikisinin de negatif veya pozitif olması gerekir. x-5 ve x+2 değerlerinin her ikisinin de negatif olduğu durumu düşünün.

$$x-5<0 x+2<0$$

Her iki eşitsizliği de karşılayan çözüm: x<-2.

$$x<-2$$

x-5 ve x+2 değerlerinin her ikisinin de pozitif olduğu durumu düşünün.

$$x+2>0 x-5>0$$

Her iki eşitsizliği de karşılayan çözüm: x>5.

$$x>5$$

Son çözüm, elde edilen çözümlerin birleşimidir.

$$x<-2\text{; }x>5$$