-y^2+10y+400=0 Denklemini Çözme

$$- { y }^{ 2 } +10y+400=0$$

y için çözün

$$y=5\sqrt{17}+5\approx 25,615528128$$

$$y=5-5\sqrt{17}\approx -15,615528128$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-y^{2}+10y+400=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -1, b yerine 10 ve c yerine 400 değerini koyarak çözün.

$$y=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\times 400}}{2\left(-1\right)}$$

10 sayısının karesi.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\times 400}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100+4\times 400}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile 400 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100+1600}}{2\left(-1\right)}$$

1600 ile 100 sayısını toplayın.

$$y=\frac{-10±\sqrt{1700}}{2\left(-1\right)}$$

1700 sayısının karekökünü alın.

$$y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{-2} denklemini çözün. 10\sqrt{17} ile -10 sayısını toplayın.

$$y=\frac{10\sqrt{17}-10}{-2}$$

-10+10\sqrt{17} sayısını -2 ile bölün.

$$y=5-5\sqrt{17}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{-2} denklemini çözün. 10\sqrt{17} sayısını -10 sayısından çıkarın.

$$y=\frac{-10\sqrt{17}-10}{-2}$$

-10-10\sqrt{17} sayısını -2 ile bölün.

$$y=5\sqrt{17}+5$$

Denklem çözüldü.

$$y=5-5\sqrt{17} y=5\sqrt{17}+5$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-y^{2}+10y+400=0$$

Denklemin her iki tarafından 400 çıkarın.

$$-y^{2}+10y+400-400=-400$$

400 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$-y^{2}+10y=-400$$

Her iki tarafı -1 ile bölün.

$$\frac{-y^{2}+10y}{-1}=-\frac{400}{-1}$$

-1 ile bölme, -1 ile çarpma işlemini geri alır.

$$y^{2}+\frac{10}{-1}y=-\frac{400}{-1}$$

10 sayısını -1 ile bölün.

$$y^{2}-10y=-\frac{400}{-1}$$

-400 sayısını -1 ile bölün.

$$y^{2}-10y=400$$

x teriminin katsayısı olan -10 sayısını 2 değerine bölerek -5 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -5 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$y^{2}-10y+\left(-5\right)^{2}=400+\left(-5\right)^{2}$$

-5 sayısının karesi.

$$y^{2}-10y+25=400+25$$

25 ile 400 sayısını toplayın.

$$y^{2}-10y+25=425$$

Faktör y^{2}-10y+25. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-5\right)^{2}=425$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(y-5\right)^{2}}=\sqrt{425}$$

Sadeleştirin.

$$y-5=5\sqrt{17} y-5=-5\sqrt{17}$$

Denklemin her iki tarafına 5 ekleyin.

$$y=5\sqrt{17}+5 y=5-5\sqrt{17}$$