-x^4+6x^2+27 Denklemini Çözme

$$- { x }^{ 4 } +6 { x }^{ 2 } +27$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-x^{2}-3\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi çarpanlarına ayırmak için ifadenin 0 değerine eşit olduğu denklemi çözün.

$$-x^{4}+6x^{2}+27=0$$

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p 27 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını -1 böler. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±27,±9,±3,±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$x=3$$

x-k çarpanlarına göre her kök k polinom 'in bir faktörü vardır. -x^{4}+6x^{2}+27 sayısını x-3 sayısına bölerek -x^{3}-3x^{2}-3x-9 sonucunu bulun. Sonucu çarpanlarına ayırmak için sonucun 0 değerine eşit olduğu denklemi çözün.

$$-x^{3}-3x^{2}-3x-9=0$$

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p -9 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını -1 böler. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±9,±3,±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$x=-3$$

x-k çarpanlarına göre her kök k polinom 'in bir faktörü vardır. -x^{3}-3x^{2}-3x-9 sayısını x+3 sayısına bölerek -x^{2}-3 sonucunu bulun. Sonucu çarpanlarına ayırmak için sonucun 0 değerine eşit olduğu denklemi çözün.

$$-x^{2}-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için -1, b için 0 ve c için -3 kullanın.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{-2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{0±\sqrt{-12}}{-2}$$

Rasyonel köke sahip olmadığından -x^{2}-3 polinomu çarpanlarına ayrılamaz.

$$-x^{2}-3$$

Çarpanlarına ayrılan ifadeyi, alınan kökleri kullanarak yeniden yazın.

$$\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-x^{2}-3\right)$$

Hesapla

$$27+6x^{2}-x^{4}$$