-x^2-6x+35=0 Denklemini Çözme

$$- { x }^{ 2 } -6x+35=0$$

x için çözün

$$x=2\sqrt{11}-3\approx 3,633249581$$

$$x=-2\sqrt{11}-3\approx -9,633249581$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-x^{2}-6x+35=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -1, b yerine -6 ve c yerine 35 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

-6 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile 35 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+140}}{2\left(-1\right)}$$

140 ile 36 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{176}}{2\left(-1\right)}$$

176 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

-6 sayısının tersi: 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{6±4\sqrt{11}}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{6±4\sqrt{11}}{-2} denklemini çözün. 4\sqrt{11} ile 6 sayısını toplayın.

$$x=\frac{4\sqrt{11}+6}{-2}$$

6+4\sqrt{11} sayısını -2 ile bölün.

$$x=-2\sqrt{11}-3$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{6±4\sqrt{11}}{-2} denklemini çözün. 4\sqrt{11} sayısını 6 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{6-4\sqrt{11}}{-2}$$

6-4\sqrt{11} sayısını -2 ile bölün.

$$x=2\sqrt{11}-3$$

Denklem çözüldü.

$$x=-2\sqrt{11}-3 x=2\sqrt{11}-3$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-x^{2}-6x+35=0$$

Denklemin her iki tarafından 35 çıkarın.

$$-x^{2}-6x+35-35=-35$$

35 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$-x^{2}-6x=-35$$

Her iki tarafı -1 ile bölün.

$$\frac{-x^{2}-6x}{-1}=-\frac{35}{-1}$$

-1 ile bölme, -1 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)x=-\frac{35}{-1}$$

-6 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}+6x=-\frac{35}{-1}$$

-35 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}+6x=35$$

x teriminin katsayısı olan 6 sayısını 2 değerine bölerek 3 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 3 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+6x+3^{2}=35+3^{2}$$

3 sayısının karesi.

$$x^{2}+6x+9=35+9$$

9 ile 35 sayısını toplayın.

$$x^{2}+6x+9=44$$

Faktör x^{2}+6x+9. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=44$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{44}$$

Sadeleştirin.

$$x+3=2\sqrt{11} x+3=-2\sqrt{11}$$

Denklemin her iki tarafından 3 çıkarın.

$$x=2\sqrt{11}-3 x=-2\sqrt{11}-3$$