-x^2-4x=-16 Denklemini Çözme

$$- { x }^{ 2 } -4x=-16$$

x için çözün

$$x=2\sqrt{5}-2\approx 2,472135955$$

$$x=-2\sqrt{5}-2\approx -6,472135955$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-x^{2}-4x=-16$$

Denklemin her iki tarafına 16 ekleyin.

$$-x^{2}-4x-\left(-16\right)=-16-\left(-16\right)$$

-16 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$-x^{2}-4x-\left(-16\right)=0$$

-16 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$-x^{2}-4x+16=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -1, b yerine -4 ve c yerine 16 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

-4 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile 16 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+64}}{2\left(-1\right)}$$

64 ile 16 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{80}}{2\left(-1\right)}$$

80 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

-4 sayısının tersi: 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{4±4\sqrt{5}}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{4±4\sqrt{5}}{-2} denklemini çözün. 4\sqrt{5} ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{4\sqrt{5}+4}{-2}$$

4+4\sqrt{5} sayısını -2 ile bölün.

$$x=-2\sqrt{5}-2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{4±4\sqrt{5}}{-2} denklemini çözün. 4\sqrt{5} sayısını 4 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{4-4\sqrt{5}}{-2}$$

4-4\sqrt{5} sayısını -2 ile bölün.

$$x=2\sqrt{5}-2$$

Denklem çözüldü.

$$x=-2\sqrt{5}-2 x=2\sqrt{5}-2$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-x^{2}-4x=-16$$

Her iki tarafı -1 ile bölün.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{16}{-1}$$

-1 ile bölme, -1 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{16}{-1}$$

-4 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}+4x=-\frac{16}{-1}$$

-16 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}+4x=16$$

x teriminin katsayısı olan 4 sayısını 2 değerine bölerek 2 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 2 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+4x+2^{2}=16+2^{2}$$

2 sayısının karesi.

$$x^{2}+4x+4=16+4$$

4 ile 16 sayısını toplayın.

$$x^{2}+4x+4=20$$

Faktör x^{2}+4x+4. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=20$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Sadeleştirin.

$$x+2=2\sqrt{5} x+2=-2\sqrt{5}$$

Denklemin her iki tarafından 2 çıkarın.

$$x=2\sqrt{5}-2 x=-2\sqrt{5}-2$$